Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_șt-nat Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p ( ) ( 1. Arătați că 2 2 3 + 2 + 3 1 − 2 2 = 7 . ) 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x − 10 . Determinați numărul real a pentru care f ( 2a ) = f ( a ) − 3 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x 2 − 6 x + 5 = x 3 . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma cifrelor cel mult egală cu 3 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,3) , B (1,5 ) și C ( 6,0 ) . Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic în A . π  5p 6. Se consideră expresia E ( x ) = cos x ⋅ sin 3 x − sin 2 x , unde x este număr real. Arătați că E   = 0 . 6 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  2x + 1 0  1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  4x x + 1 5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 6 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care A ( −2 ) ⋅ A (1) − 4 I 2 = A ( x ) .  1  5p c) Demonstrați că det  A ( x ) + A   − 2 I 2  ≥ 8 , pentru orice număr real nenul x .  x  2. Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = x 2 − xy − x + 2 y + 1 . 5p a) Arătați că 1 1 = 2 . 5p b) Determinați numerele reale x pentru care x ( 2 x ) = 1 . 5p c) Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale pentru care m n = m . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 2 1. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = ( x − 1) x + . x 3x2 − x − 2 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( 0, +∞ ) . 2x x 1x ⋅ f '( x) 5p b) Arătați că lim . = 5x − 5 x →1 2 5p c) Determinați imaginea funcției f . 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 + x e x .( ) 1 f ( x) 5 5p a) Arătați că  dx = . 0 e x 6 2 f ( x) 5p b) Arătați că  dx = e ( 2e − 1) . 1 x Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 4 x f ( x) 5p c) Determinați numărul real a pentru care  dx = ae ( 5 + ln 3) . 2 f ( x − 1) Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 2 din 2