Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_șt-nat Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( 4,9 − 3, 4 ) : 3 + 2,5 = 3 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 21 . Determinați numărul real a pentru care punctul A ( −3a, a ) aparține graficului funcției f . 5p ( ) 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 7 1 + 2 x − x 2 = log 7 ( 3 − x ) . 5p 4. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar de 11 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,5 ) , B ( 2,0 ) și C ( 4,2 ) . Arătați că triunghiul ADC este isoscel, unde punctul D este mijlocul segmentului BC . 1 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu tgB = și aria egală cu 24 . Arătați că AC = 4. 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  2a + 2 − a  1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 1  a −3 1  5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 2 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care A ( 0 ) ⋅ ( 6 I 2 − A ( 2 ) − A ( −2 ) ) = xI 2 . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care A (1) ⋅ X ⋅ A (1) = 4 I 2 . 2. Se consideră polinomul f = X 3 − aX + 2 + a , unde a este număr real. 5p a) Arătați că f (1) = 3 , pentru orice număr real a . 5p b) Determinați numărul real a pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul g = X + 2 . 5p c) Determinați numărul real a pentru care x13 + x23 + x33 = x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 , unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ( 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = e x 2 x 2 − 3x . ) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = e x ( 2 x + 3)( x − 1) , x ∈ℝ . f ( x) − x 5p b) Arătați că lim =2. x →0 f ( x) + x 5p c) Determinați numerele reale a pentru care tangenta la graficul funcției f în punctul de abscisă x = a , situat pe graficul funcției f , are panta egală cu 0 . ( 2. Se consideră funcția f : ( −1, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 2 x 2 + 4 x ) x +1 . 3 f ( x) 5p a) Arătați că  dx = 36 . 0 x +1 8 x2 + 2 x 5p b) Arătați că  dx = 1 . 3 f ( x) Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 4 x +1 5p c) Se consideră funcția g : ( 0, +∞ ) → ℝ , g ( x ) = . Determinați aria suprafeței plane delimitate f ( x) de graficul funcției g , axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = 4 . Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 3 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 2 din 2