Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_șt-nat Varianta 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că i ( 6 − i ) + 3 ( 3 − 2i ) = 10 , unde i 2 = −1 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 4 x . Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 73 x − 2 = 7 − x ⋅ 49 . 5p 4. Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A = {2, 3, 4, 5, 8, 9} . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 5, 2 ) , B ( 7, 4 ) și C , astfel încât A este mijlocul segmentului BC . Determinați lungimea segmentului OC . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB = 2 și BC = 4 . Arătați că AD = 3 , unde AD este înălțime a triunghiului ABC . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 0  x − 2 −1 − x  1. Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  3x x+4  5p a) Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 18 . 5p b) Arătați că matricea B = 4 I 2 − A (1) este inversa matricei A (1) . 5p c) Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care 12 X − 3 A (1) ⋅ X = A ( 5 ) . 2. Se consideră polinomul f = X 3 + 2 X 2 + mX + 4 , unde m este număr real. 5p a) Pentru m = 2 , arătați că f ( −2 ) = 0 . 5p b) Pentru m = 1 , determinați restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X + 1 . 5p c) Determinați rădăcinile polinomului f , știind că produsul a două dintre acestea este egal cu 1. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x 2 + 3x + 1 1. Se consideră funcția f : ( −1, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x +1 x2 + 2 x + 2 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( −1, +∞ ) . ( x + 1)2 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că funcția f este concavă. 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x 2 + 4 + e x . 1 5p ( ) a) Arătați că  f ( x ) − 3 x 2 dx = e + 3 . 0 2 x ln 2 5p b) Arătați că  dx = . 0 f ( x) − e x 3 Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p ( ) c) Se consideră G : ℝ → ℝ , o primitivă a funcției g : ℝ → ℝ , g ( x ) = f x 2 − 3 x 4 . Știind că 1 1− e  G ( x ) dx = 2 , arătați că G (1) = 2 . 0 Probă scrisă la matematică M_șt-nat Varianta 5 Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii Pagina 2 din 2