Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_şt-nat Clasa a XI-a Simulare Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Se consideră progresia aritmetică ( an )n≥1 cu a3 = 11 și a4 = 13 . Primul termen al acestei progresii este egal cu: A. −1 B. 3 C. 7 D. 11 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x 2 − 8 x + m , unde m este număr real. Dacă vârful parabolei asociate funcției f are coordonatele egale, atunci numărul real m este egal cu: A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației x + 12 = x este: A. {−3,4} B. {4} C. {−3} D. {−4,3} { } 5p 4. Probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = n ∈ ℕ∗ n ≤ 120 , acesta să fie multiplu de 25 este egală cu: 1 4 1 29 A. B. C. D. 30 121 24 30 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( 3,5 ) și N ( 4,4 ) . Punctul P , situat pe axa Ox , pentru care punctele M , N și P sunt coliniare este: A. P ( −8,0 ) B. P ( 0,8 ) C. P ( 0,0 ) D. P ( 8,0 )  2π   2π  5p 6. Se consideră expresia E ( x ) = sin x + sin  x +  + sin  x −  , unde x este număr real. Pentru  3   3  orice număr real x , expresia E ( x ) este egală cu: A. 0 B. 3 cos x C. sin x D. 1 SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) 1− x 2 3 1. Se consideră determinantul D ( x ) = 1 2−x 3 , unde x este număr real. 1 2 3− x 5p a) Arătați că D (1) = 5 . 5p b) Demonstrați că, pentru orice număr întreg p , p ≠ 6 , numărul D ( p ) este divizibil cu 6 − p . 5p c) Determinați valoarea maximă pe care o poate lua D ( n ) , atunci când n este număr natural.  −1 1   0 x + 1 2. Se consideră matricele A =   și B ( x ) =   , unde x este număr real.  −1 0   x −1 1  5p a) Arătați că B (1) + B ( 3) = 2 B ( 2 ) . 5p b) Determinați numărul real x pentru care A ⋅ B ( x ) = B ( x ) ⋅ A . 5p c) Determinați numerele reale x pentru care B ( x ) ⋅ B ( x ) = B ( x ) . SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Se consideră funcţia f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = ( x − 4 )2 . x f ( x) 5p a) Calculaţi lim . x → +∞ x Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru clasa a XI-a Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare x3 − 8 x 2 + 16 x 5p b) Calculaţi lim . x→ 4 f ( x) 5p c) Demonstrați că pentru orice număr real a , a > 0 , lim 1 x → +∞ a ( f ( x + a ) − f ( x ) ) nu depinde de a .  x2  , x ∈ ( −∞,1) 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) =  x − 2 , unde m este număr real. ln x + m, x ∈ [1, +∞ )  5p a) Determinați numărul real m , pentru care funcţia f este continuă pe ℝ . 5p b) Determinați ecuația asimptotei oblice spre −∞ la graficul funcției f . 5p c) Pentru m ≤ 0 , demonstrați că funcția f este surjectivă. Probă scrisă la matematică M_şt-nat Simulare pentru clasa a XI-a Filiera teoretică, profilul real, specializarea ştiinţe ale naturii Pagina 2 din 2