Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 0, 25  6   3  0,5  : 5  2 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   x 2  2 x  3 și numărul real m , ordonata punctului de intersecție a graficului funcției f cu axa Oy . Calculați f  m  . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x  2 2 x . 5p 4. După o scumpire cu 20% , un obiect costă 600 de lei. Obiectul este scumpit din nou, cu 5% . Calculați diferența dintre prețul obiectului după cele două scumpiri și prețul înainte de cele două scumpiri. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  3,3 , B  4,6  și C , astfel încât A este mijlocul segmentului BC . Determinați lungimea segmentului OC . 1 5p 6. Se consideră triunghiul DEF , dreptunghic în D , cu DE  3 și sin F  . Arătați că DF  6 2 . 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y   x  4 y  y  4 x   4 . 5p 1. Arătați că 1  3  15 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „  ” este comutativă. 5p 3. Determinați numerele reale x pentru care x  0  0 . 5p 4. Arătați că x   x  1  9 x  x  1 , pentru orice număr real x . 5p 5. Determinați numărul real x pentru care  x  1  x   x  1   x  2  . 5p 6. Determinați numerele reale m pentru care x   mx   4 , pentru orice număr real x . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  x 2  x Se consideră matricele I 2    și A  x     , unde x este număr real. 0 1  x 1 3  x  5p 1. Arătați că det  A  4    2 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care A  3  3 A  x   4 A  6  . 5p 3. Arătați că A  5    3I 2  A  5    2 I 2 . 5p 4. Arătați că det  A  0   A 1  A  x    0 , pentru orice număr real x . 5p 5. Arătați că numărul N  det  A  n   nI 2  este natural par, pentru orice număr natural n . 5p 6. Determinați matricea X  M2  ℝ  pentru care A  5   X  A  0   3 X . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1