Matematică 2024

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 1 5p 1. Arătați că 0, 25 : 0,5 + =1. 2 5p 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = x 2 − 4 x . Determinați numerele naturale n pentru care f ( n )  n2 − 8 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuația 2log 2 ( 3x − 1) = 36 5p 4. După o scumpire cu 20% , prețul unui produs crește cu 80 de lei. Calculați prețul final al produsului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −1,2 ) , B (1, m ) și C ( 3,6 ) , unde m este număr real. Determinați numărul real m , astfel încât punctul C să fie simetricul punctului A față de punctul B . 1 5p 6. Arătați că sin 30  cos 45 −  sin 45 = 0 . 2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy − x − y + 4 . 2 5p 1. Arătați că 2 1 = 2 . 1 5p 2. Demonstrați că x y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 , pentru orice numere reale x și y . 2 5p 3. Arătați că e = 4 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p 4. Arătați că numărul N = m n este natural par, pentru orice numere naturale nenule pare m și n . 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care x x = 4 . 5p 6. Determinați numerele reale x pentru care 4 x 8 x = 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  −1 3  1 0 0 0  a +1 3  Se consideră matricele A =   , I2 =   , O2 =   și B ( a ) =   , unde a  3 2 0 1 0 0  3 a + 4 este număr real. 5p 1. Arătați că B (1) − B ( 0 ) = I 2 . 5p 2. Arătați că B ( −1)  B ( −4 ) = 9I 2 . 5p 3. Determinați numerele reale a pentru care det ( B ( a ) ) = a . 5p 4. Demonstrați că matricea C ( n ) = B ( n ) − A este inversabilă, pentru orice număr natural n . 5p 5. Determinați numărul real a , știind că A  A = B ( a ) . 5p 6. Determinați numerele reale a , a  0 , pentru care B ( a ) − B ( a ) = O2 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1