Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 4 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a3 al progresiei aritmetice ( an )n≥1 , în care a1 = 2 și a2 = 16 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 2 . Determinați numărul real m pentru care f ( 3) + f ( 5 ) = f ( m ) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3x = 12 − x . 5p 4. Se consideră mulțimea A = {20, 21, 22,…, 35} . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să fie multiplu de 5 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M (1,3) și N ( 7,1) . Arătați că triunghiul OMN este dreptunghic. 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu BC = 8 și măsura unghiului B egală cu 45 °. Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 8 1 + 2 . ( ) SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 . 3 5p 1. Arătați că 4 8 = 6 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care ( −1) x = x . 5p 3. Arătați că e = 5 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p 4. Determinați numerele naturale n pentru care numărul N = n ( −n ) este natural. 5p 5. Determinați numărul real x , știind că 1 este simetricul lui x în raport cu legea de compoziție „ ”. 5p 6. Determinați numerele naturale m și p pentru care 2m 3 p = 4 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 2 0  Se consideră matricele I 2 =   și A ( x ) =   , unde x este număr real. 0 1  x x − 3 5p 1. Arătați că det ( A ( 5) ) = 4 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care 3 A ( 5 ) − A (1) = 2 A ( x ) . 5p 3. Determinați numărul real m pentru care A ( 4 ) ⋅ A ( 4 ) + 2 I 2 = mA ( 4 ) . 5p ( 4. Determinați numerele reale x pentru care det A ( x ) + A x 2 ( )) = 0 . 5p 5. Determinați numerele reale a și b pentru care suma elementelor matricei A ( x ) ⋅ A ( a ) este egală cu b , pentru orice număr real x .  4 5p 6. Se consideră matricea B =   . Determinați matricea C ∈ M2,1 ( ℝ ) pentru care A ( 5 ) ⋅ C = B . 0 Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 4 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1