Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că  64  4 2  2 2  2  2  4 .  5p 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   7 x  4 . Determinați numărul real a pentru care f  a   5a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 9  3x  35 . 5p 4. După o ieftinire cu 15% , prețul unui obiect s-a micșorat cu 75 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0, 4  , B  2,0  și C  6,6  . Arătați că MA  MB, unde punctul M este mijlocul segmentului OC . 5p 6. Arătați că 4  sin 60 2   sin 45 2  2  sin 30 2  2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) x y Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  4. 3 5p 1. Arătați că 7  8  1 . 5p 2. Determinați numărul real x pentru care 4  x  x . 5p 3. Determinați numerele reale x pentru care x  x 2  0 . 5p 4. Arătați că  2 x    2 y   2   x   y  6   , pentru orice numere reale x și y . 5p 5. Determinați numerele naturale n pentru care  3n     2n   n    n . 1 5p 6. Determinați x   0,   pentru care lg x  lg x   3  lg . x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 1 6  1 2 Se consideră matricele I 2   , A , B   și M  x, y   xA  yB , unde x și y 0 1  0 2  0 0 sunt numere reale. 5p 1. Arătați că det A  2 . 5p 2. Determinați numărul real a pentru care A  2 I 2  aB . 5p 3. Arătați că A  A  A  2 I 2 . 5p 4. Determinați numerele reale x și y pentru care M  x, y   A  B . 5p 5. Arătați că, dacă x și y sunt numere reale distincte astfel încât det  M  x, y    det  M  y, x   , atunci x  y  0. 5p 6. Determinați numerele reale x pentru care M  x, x   M  x,  x   M  2, 2  . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1