Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că   5 2 5  10  2  5 2  8 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ  ℝ , f  x   3x  1 și g : ℝ  ℝ , g  x   x  7 . Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor f și g . 1 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 33 x   9 x . 33 5p 4. În cadrul unei campanii promoționale toate produsele se vând cu 70% din prețul afișat la raft, iar produsele electronice sunt ieftinite cu încă 10% din noul preț. Determinați prețul de vânzare în cadrul campaniei al unui produs electronic cu prețul afișat la raft de 900 de lei. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A 1,5 , B  5,3 , C  8,4  și D , mijlocul segmentului AB . Arătați că triunghiul ODC este isoscel. 1 5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , cu AB  4 și sin B  . Arătați că AC  2 . 3 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) xy Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x  y  x  y  1 . 6 5p 1. Arătați că 2  3  5 . 1 5p 2. Arătați că x  y  7  x  6  y  6  , pentru orice numere reale x și y . 6 5p 3. Determinați numărul real x pentru care x  4  4 . 1 5p 4. Determinați perechile  m, n  de numere întregi, cu m  n , pentru care m  n  . 6 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care  0  x    x  1  1 . 5p 6. Determinați tripletele  a, b, c  de numere reale, știind că numerele a , b și c sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice cu rația 6 și b  c  5 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0 0 1  2 x 3 x  1 Se consideră matricele I 2   , A    și B  x     , unde x este număr real. 0 1 0 0 1  x 1  5p 1. Arătați că det  B 1   2 . 5p 2. Arătați că B 1  B  2   B  2   11A . 5p 3. Determinați numărul real a pentru care det  B  1  aA   0 .  x 5p 4. Arătați că B   x   2 B  x   3B   , pentru orice număr real x . 3 5p 5. Determinați numărul real x pentru care A   B  x   I 2   B  x   A . 5p 6. Arătați că, pentru orice numere întregi m și n , numărul N  det  B  2m   B  2n  1  este natural, multiplu impar de 3 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1