Matematică 2025

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2025 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 6⋅ ( 6 − 2) − 16 + 2 6 = 2 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 1 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) = 4 f (1) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 34+ x = 32− x . 5p 4. Se consideră mulțimea A = {1, 2, 3,…,15} . Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A , acesta să fie divizor al lui 15 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4,8) , B ( 5,0 ) și C , mijlocul segmentului OA . Determinați distanța dintre punctele B și C . 5p 6. Arătați că 2sin 30° − ( cos 45°) − cos60° = 0 . 2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = xy + x + y + 10 . 5p 1. Arătați că 2 ∗ 5 = 27 . 5p 2. Arătați că x ∗ y = ( x + 1)( y + 1) + 9 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Determinați numărul real x pentru care ( −10 ) ∗ x = 10 + x . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x ∗ ( − x ) = 1 . 5p ( 5. Determinați x ∈ [ 0, +∞ ) pentru care ( x − 9 ) ∗ 9 − x = 9 . ) 5p 6. Arătați că, pentru orice număr natural n , divizibil cu 3 , numărul natural ( n + 1) ∗ ( n + 2 ) este divizibil cu 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  1 −1  a a Se consideră matricele I 2 =  , A=  și B ( a, b ) =   , unde a și b sunt numere 0 1 3 1  b a reale. 5p 1. Arătați că det ( B (1, −1) ) = 2 . 5p 2. Arătați că A ⋅ B (1, −3) = 4I 2 . 5p 3. Determinați numerele reale a și b pentru care A − 2 I 2 = B ( a, b ) . 5p 4. Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) pentru care X ⋅ B (1, −1) = A . 5p 5. Știind că a și b sunt numere reale, a ≠ 0 , astfel încât det ( aA − B ( a, b ) ) = 0 , arătați că 3a = b . 5p 6. Determinați perechile ( a, b ) de numere reale, cu a<b, pentru care ( a + b ) B ( a, b ) + bB ( a + b, −b) = B ( 25,6) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 3 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1