Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a2 al progresiei aritmetice ( an )n≥1 , în care a1 = 6 și a3 = 30 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = ax2 + 2ax − 1 , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care ( f f )( 0 ) = 0 . 5p ( 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 2 2 x 2 − 4 x + 3 = 2log 2 x . ) 5p 4. Se consideră mulțimea A = {2, 4,5,6} . Determinați câte numere naturale pare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 6, 4 ) și B (1,3) . Determinați coordonatele punctului C pentru care 2 BC = OA . 1 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AC = 6 și tgC = . Arătați că raza cercului 3 circumscris triunghiului ABC este egală cu 10 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 − 2a a 0    1. Se consideră matricea A ( a ) =  2a 1 − a 0  , unde a este număr real.  0 0 1 − 3a   5p a) Arătați că det ( A (1) ) = 4 . 5p b) Arătați că A ( a ) ⋅ A ( b ) = A ( a + b − 3ab ) , pentru orice numere reale a și b . 5p c) Determinați numărul real a pentru care A (1) ⋅ A ( a ) + A ( 5 ) = 2 A ( 4 ) . 2. Se consideră polinomul f = mX 4 − mX 2 + X + 1 , unde m este număr real nenul. 5p a) Arătați că f ( −1) = 0 , pentru orice număr real nenul m . 5p b) Determinați numărul real nenul m pentru care restul împărțirii polinomului f la polinomul g = X + 2 este egal cu 11 . 5p c) Determinați numărul real nenul m pentru care x13 + x23 + x33 + x43 = 1 , unde x1 , x2 , x3 și x4 sunt rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ex + 2x + 1 1. Se consideră funcția f : ( −1, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = . x +1 xe x + 1 5p a) Arătați că f ' ( x ) = , x ∈ ( −1, +∞ ) . ( x + 1)2 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 0 , situat pe graficul funcției f . 5p c) Demonstrați că funcția f este strict crescătoare. Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 1 ln 2 x 2. Se consideră funcția f : ( 0, +∞ ) → ℝ , f ( x ) = 6 + + . x x 3  ln 2 x  5p a) Arătați că   f ( x ) −  dx = 12 + ln 3 .  x  1 e  1 1 5p b) Arătați că   f ( x ) − 6 −  dx = . 1 x 3 5p c) Determinați numărul real m pentru care aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f ( x) − 6 g : ( 0, +∞ ) → ℝ , g ( x ) = , axa Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = e este egală cu x  2 m 1 −  .  e Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2