Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați numărul real x pentru care numerele x , 8 și 2 x  1 sunt, în această ordine, termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice. 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ  ℝ , f  x   2 x  1 și g : ℝ  ℝ , g  x   x  4 . Determinați numărul real a pentru care  f  g  a   a . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2log5 x  log5  4 x  5 . 5p 4. Se consideră mulțimea A  1,3,5,7,8 . Determinați câte numere naturale de două cifre distincte, cu cifra zecilor impară, se pot forma cu cifre din mulțimea A . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  0,5 și B  3,4  . Determinați coordonatele    punctului C pentru care 3OC  OA  OB .   5p 6. Se consideră triunghiul ABC , cu A  , C și AE  2 , unde E este punctul în care 2 3 bisectoarea unghiului C intersectează latura AB . Arătați că distanța de la punctul B la dreapta CE este egală cu 2 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  a 0 2  ax  2 z  4    1. Se consideră matricea A  a    1 1 1  a  și sistemul de ecuații  x  y  1  a  z  3 , unde a  2 1 2  2 x  y  2 z  5    este număr real. 5p a) Arătați că det  A  0    2 . 5p b) Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea A  a  este inversabilă. 5p c) Pentru a  2 , arătați că x0 z0  y0  0 , pentru orice soluție  x0 , y0 , z0  a sistemului de ecuații, cu x0 , y0 și z0 numere reale. xy  1 2. Pe mulțimea M  1,   se definește legea de compoziție x  y  .  x  1 y  1 7 5p a) Arătați că 3  5  . 4 5p b) Determinați x  M pentru care x  x  3 . 5p c) Demonstrați că  x  2   x  2 , pentru orice x  M . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f :  0,    ℝ , f  x   x  ln 2 x  x ln x . a) Arătați că f '  x    2  x  ln x , 5p x   0,   . x 5p b) Determinați abscisele punctelor situate pe graficul funcției f în care tangenta la graficul funcției f este paralelă cu axa Ox . 5p c) Demonstrați că ecuația f  x   0 are soluție unică. Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 2. Se consideră funcția f : ℝ  ℝ , f  x   x 2  2  x 2  4 .   3 5p a) Arătați că  f  x   x 2  4 dx  3 . 0 5 x 5p b) Arătați că  dx  1 . 0 f  x   x2  2 x 1 5p c) Demonstrați că lim x 0 x 2  F  t  dt  0 , unde F : ℝ  ℝ este primitiva funcției f pentru care 0 F 0  0 . Probă scrisă la matematică M_mate-info Model Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2