Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2024 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 10 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 2lg100 + lg 2 + lg 5 = 5 . 5p 2. Se consideră funcția f :ℝ → ℝ, f ( x ) = x − 6 . Determinați numărul real a pentru care f ( a ) + f ( 3a ) = 0 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 53 x ⋅ 52 = 5 x . 5p 4. Determinați câte submulțimi cu două elemente, ambele numere pare, are mulțimea A = {1, 2, 4, 6, 8,9} . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,1) și B ( 3,0 ) . Determinați coordonatele punctului C pentru care AC = OB . π 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu aria egală cu 18 și B = . Arătați că AB = 6 . 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) x 0 0  1. Se consideră matricea M ( x ) =  0 x+2  x  , unde x este număr real. 0 2 x x + 2   5p a) Arătați că det ( M (1) ) = 7 . 5p b) Determinați numărul real x pentru care M ( x ) ⋅ M ( 2 ) = M ( x − 1) . 5p c) Determinați numerele naturale n pentru care 2det ( M ( n ) ) ≤ det ( M ( 2n ) ) . 2. Se consideră polinomul f = X 3 − 2 X 2 − aX + 2a , unde a este număr real. 5p a) Arătați că f ( 2 ) = 0 , pentru orice număr real a . 5p b) Pentru a = 1 , arătați că polinomul f este divizibil cu polinomul g = X + 1 . 5p c) Determinați a ∈ ( 0, +∞ ) pentru care x1 + x2 + x3 = 8 , unde x1 , x2 și x3 sunt rădăcinile polinomului f . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = e x ( 2 x − 4 ) + x 2 − 2 x + 4 . ( ) 5p a) Arătați că f ' ( x ) = 2 ( x − 1) e + 1 , x ∈ℝ . x f ( x) 5p b) Arătați că lim =4. x →0 1 − e x 5p c) Arătați că ecuația f ( x ) = 0 are exact două soluții. 4x 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 . 3x + 1 4 ( ) 5p a) Arătați că  f ( x ) 3 x + 1 dx = 14 . 2 3 Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 10 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 1 4 5p b) Arătați că  f ( x ) dx = ln 2 . 0 3 4ln x 5p c) Arătați că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției g : ( 0, +∞ ) → ℝ , g ( x ) = , axa f ( x) 3e2 + 5 Ox și dreptele de ecuații x = 1 și x = e este egală cu . 4 Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 10 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2