Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Examenul național de bacalaureat 2026 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 4 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul b3 al progresiei geometrice ( bn )n≥1 , în care b1 = 2 și b2 = 10 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 5 și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = ax − 1 , unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care ( f g )( 2 ) = 2 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log 8 x + log 8 ( 8 − x ) = log 8 ( 6 + x ) . 5p 4. Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea A = {1, 2, 4, 6, 8} . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,3 ) , B ( 2, 2 ) și C ( 4, 6 ) . Determinați ecuația dreptei d ce trece prin punctul B și este paralelă cu dreapta AC . x 2x  3π  π  5p 6. Se consideră expresia E ( x ) = 3tg + sin x − 2sin , unde x ∈  0,  . Arătați că E   = 1 . 3 3  2  2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  1 a −2a   x + ay − 2az = −1    1. Se consideră matricea A ( a ) =  2 −1 −a  și sistemul de ecuații liniare 2 x − y − az = a ,  1 −a 0   x − ay = a   unde a este număr real. 5p a) Arătați că det ( A ( 2 ) ) = 4 . 5p b) Pentru a = 1 , arătați că sistemul de ecuații are o infinitate de soluții. 5p c) Arătați că, pentru orice a ∈ ℝ \ {0,1} , sistemul de ecuații are soluție unică ( x0 , y0 , z0 ) și 4 x0 z0 = 1. 2. Se consideră polinomul f = X 3 + X 2 + aX + 8 , unde a este număr real. 5p a) Arătați că f ( 0 ) = 8 , pentru orice număr real a . 5p b) Determinați numărul real a pentru care polinomul f este divizibil cu polinomul g = X + 2 . 5p c) Determinați numărul real a pentru care raportul a două dintre rădăcinile polinomului f este egal cu 2 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x 2 − 4 x − 3 − ( 2 x − 3) e2 x . 5p ( ) a) Arătați că f ' ( x ) = 4 ( x − 1) 1 − e2 x , x ∈ ℝ . f ( x) 5p b) Arătați că lim =4. x2 x →0 5p c) Demonstrați că ecuația f ( x ) + n = 0 are soluție unică, pentru orice număr natural nenul n . x−2 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = . x2 − 4 x + 5 4 5p a) Arătați că  f ( x ) x 2 − 4 x + 5dx = 2 . 2 Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 4 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 3 5p b) Arătați că  f ( x ) dx = 0 . 1 5p c) Determinați numărul real nenul m pentru care volumul corpului obținut prin rotația graficului  π funcției g : [ 2,3] → ℝ , g ( x ) = f ( x ) , în jurul axei Ox este egal cu π 1 −  .  m Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 4 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocațională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2