Matematică 2023

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2023 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că ( 2 2 2− 6 +2 3=4. ) 5p 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = 2 x + 1 . Determinați numărul real pozitiv a pentru care f ( a ) este media geometrică a numerelor f ( 0 ) și f ( 4 ) . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2  3x+1 = 18 . 5p 4. Prețul unui produs este 300 de lei. După o scumpire cu p% prețul produsului devine 360 de lei. Calculați p. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −1, 2 ) , B (1,1) și C ( 3, m ) . Determinați numărul real m pentru care punctul C aparține dreptei AB . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A , AB = 6 și măsura unghiului C este egală cu 60o. Arătați că BC = 4 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) 1 Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x y = xy − x − y + 6 . 3 5p 1. Arătați că 1 ( −3) = 7 . 5p 2. Arătați că e = 6 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale pozitive ecuaţia x 6 = 1 . 5p 4. Determinați numerele naturale n pentru care 2 n  ( 2n ) 1 + 1 . 1 5p 5. Demonstrați că x y =  ( x − 3)( y − 3) + 3 , pentru orice numere reale x și y . 3 5p 6. Calculați 1 2 ... 2023 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  −1 2  a + 2 1 1 0 Se consideră matricele A =   , B (a) =   , I2 =   , unde a este un număr real.  2 1  1 a 0 1 5p 1. Arătaţi că A  A = 5I . 2 5p 2. Determinați numerele reale a pentru care det ( B ( a ) + A) = 0 . 5p 3. Demonstrați că B ( q − 1) este inversabilă pentru orice număr rațional q . 5 5p 4. Determinați numerele reale a pentru care B ( a )  B ( a ) = B   . 4 5p 5. Determinați numerele reale pozitive x pentru care B (log 2 x) − B ( log 4 x ) = I 2 . 5p 6. Determinați matricea X  M 2 ( R ) pentru care X  B ( 0 ) = A . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională: profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1