Matematică 2023

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2023 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 25 + 64 − 169 = 0 . 5p 2. Se consideră funcțiile f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x + 2 , și g : ℝ → ℝ , g ( x ) = x 2 + 2 . Determinați numerele naturale n pentru care f ( n ) ≥ g ( n ) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2 + log 3 ( 2 x − 1) = log 3 27 . 5p 4. Prețul unui obiect este de 150 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 20% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0, 4 ) și M ( 3,6 ) . Determinați coordonatele punctului B , știind că punctul M este mijlocul segmentului AB . 3 1 1 5p 6. Arătați că ⋅ sin 60° − ⋅ cos 30° ⋅ cos 60° = . 2 3 2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = x + y − 4 . 5p 1. Arătați că 2 ∗ ( −2 ) = −4 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă. 5p 3. Arătați că 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 ∗ 5 ∗ 6 > 0 . 5p 4. Determinați numărul real x pentru care x ∗ x ∗ x = ( x + 1) ∗ x . 5p 5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 4 x ∗ 2 x = 2 . 1 5p 6. Arătați că x 2 ∗ ≥ −2 , pentru orice număr real nenul x . x2 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  1 2  1 0  0 0 Se consideră matricele A =  , B =  , I2 =   și O2 =  .  1 −1  0 −1 0 1  0 0 5p 1. Arătați că det A = −1 . 5p 2. Arătați că A ⋅ A − B ⋅ B = O2 . 5p 3. Determinați numărul real x pentru care det ( A ⋅ A − xI 2 ) = 0 .  −2 −2  5p 4. Determinați numărul real x pentru care A − B − xI 2 =  .  1 −2  5p 5. Determinați numerele reale a pentru care det ( a ( A + B ) ) = −6 . 5p 6. Rezolvați în M2 ( ℝ ) ecuația A ⋅ X = B . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1