Matematică 2023

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2023 Proba E. c) Matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați termenul a6 al progresiei aritmetice  an n1 , cu a1  3 și a5  23 . 5p 2. Se consideră funcția f :    , f  x   x 2  6 x  8 . Determinați numărul real m , știind că punctul A  m, 1 aparține graficului funcției f . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 32 x 1  9  3 x 1 . 5p 4. Se consideră mulțimea A  1, 2,3, 4,5 . Determinați numărul submulțimilor nevide ale mulțimii A , care au cel mult două elemente. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A  3,1 și B  4, 4  . Determinați coordonatele   punctului C , știind că OA  BC . 5p 6. Se consideră triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu AB  6 și înălțimea AD  3 . Arătați că raza cercului circumscris triunghiului ABC este egală cu 2 3 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)  x x x   1. Se consideră matricea A  x    1 x 1  , unde x este număr real.  1  x 1   5p a) Arătați că det  A 1   0 . 5p b) Arătați că A  x   A  y   A  xy    x  y  2  A  0  , pentru orice numere reale x și y . 5p c) Determinați numerele reale x și y pentru care A  1  A  3  A  x   A  y  . 2. Se consideră polinomul f  X 4  2 X 3  8 X 2  3mX  m , unde m este număr real. 5p a) Pentru m  2 , arătați că f 1  3 . 5p b) Pentru m  0 , determinați rădăcinile polinomului f . 5p c) Determinați numărul rațional m pentru care polinomul f are rădăcina x1  1  3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 3e x 1. Se consideră funcția f :    , f  x   . x2  x  1 5p a) Arătați că f '  x    3e x x 2  x  , x  .  x  x  1 2 2 f  2x  5p b) Arătați că lim   . f  x x  5p c) Demonstrați că ecuația f  x   m are exact trei soluții, pentru orice m   e,3 . 2. Se consideră funcția f :  1,     , f  x   6 x  ln  x  1 . 2 5p a) Arătați că   f  x   ln  x  1  dx  9 . 1 Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație e 1 f  x  6x 1 5p b) Arătați că  x 1 dx  2 . 0 5p c) Determinați numărul real a , știind că aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției   g :    , g  x   f x 2 , axa Ox și dreptele de ecuații x  0 și x  1 este egală cu a  ln 2 . Probă scrisă la matematică M_mate-info Varianta 7 Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Filiera vocaţională, profilul militar, specializarea matematică-informatică Pagina 2 din 2