Matematică 2022

M inisterul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2022 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice ( an )n1 , știind că a1 = 3 și r = 2 . 2. Se consideră funcția f : → , f ( x ) = (1 − 2a ) x + 1 , unde a este număr real. Determinați 5p numărul real a pentru care f (1) = f ( −1) . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 1 + log 2 ( 2 x + 1) = log 2 4 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să fie pătrat perfect. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1, 4 ) , B ( −3,2) și C ( 5,2) . Determinați lungimea medianei triunghiului ABC construită din vârful A . 5p 6. Calculați 3  sin 60  sin 45 − 3 sin 30  cos 45 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x  y = − ( x − 1)( y − 1) + 1 . 3 5p 1. Arătați că 3  4 = −1 . 5p 2. Verificați dacă e = −2 este elementul neutru al legii de compoziție „  ” . 5p 3. Determinați numărul real a pentru care a  7= 5 . 5p 4. Determinați valorile reale ale lui x pentru care x  (1 + x )  −3 . 5p 5. Determinați cel mai mare număr natural n pentru care n  n  n  n . 5p 6. Determinați perechile ( m, n ) de numere naturale pentru care m  n = −1 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 2 3  1 0 Se consideră matricele A =   și I 2 =  .  1 −2  0 1 5p 1. Arătaţi că det ( A) = −7 . 5p 2. Arătați că det ( A + xI 2 )  −7 , pentru orice număr real x . 5p 3. Determinați numărul real a pentru care A  A = aI 2 . 5p 4. Determinați numerele reale m pentru care det ( mA − I 2 ) = m  det ( A + I 2 ) .  x y 5p 5. Se consideră matricea M =    2 ( ) , astfel încât A  M = M  A .Arătați că y = 0 .  y x 5p 6. Determinați pentru câte valori întregi ale lui a obţinem det ( aA)  −28 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1