Matematică 2022

Ministerul Educaţiei Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2022 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că log 2 16 − log 2 8 + log 2 1 = 1 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 5 x + 7 . Determinați numărul real m pentru care punctul A ( m,2022 ) aparține graficului funcției f . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5x − 2 = 3 . 5p 4. După două scumpiri succesive cu 20% prețul unui obiect este de 180 lei. Determinați prețul inițial al obiectului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 6,7 ) și B ( 2,5 ) . Determinați ecuația dreptei AB . 5p ( 6. Arătați că sin 45 − sin 30 )(sin 45 + sin 30 ) = 14 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = xy + 5 ( x + y ) + 7 . 5p 1. Arătați că ( −2 ) 2 = 3 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ” este comutativă. 5p 3. Demonstrați că x y = ( x + 5)( y + 5) − 18 , pentru orice numere reale x și y . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x x = 7 . 5p 5. Demonstrați că ( ( − x ) ( − y ) ) + ( ( − x ) y ) + ( x ( − y ) ) + ( x y ) = 28 , pentru orice numere reale x și y . 5p 6. Determinați perechile ( a , b ) de numere întregi pentru care a b = −19 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 0  5 5 Se consideră matricele I 2 =   , A=  și X ( a ) = I 2 + aA , unde a este număr real.  0 1  −4 −4  5p 1. Arătați că det A = 0 . 5p 2. Arătați că A ⋅ A = A . 5p 3. Arătați că X ( −1) + X (1) = 2 I 2 . 5p 4. Demonstrați că X ( a ) ⋅ X ( −1) = X ( −1) , pentru orice număr real a . 5p 5. Determinați valorile reale ale lui a pentru care matricea X ( a ) nu este inversabilă. 5p 6. Determinați valorile reale ale lui a pentru care det X a 2 ( ( )) ≤ 10 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 7 Filiera vocațională, profilul pedagogic, specializarea învățător-educatoare Pagina 1 din 1