Matematică 2021

Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul național de bacalaureat 2021 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare  Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de trei ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 1  5p 1. Arătați că 3     3.  3 1 3 1 5p 2. Se consideră funcția f :  , f  x   x  2 . Determinați numerele naturale n pentru care f  n  0 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log3 x 2  1  1 .  5p 4. După o scumpire cu 20% , prețul unui obiect este 660 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. Determinați ecuaţia dreptei care trece prin punctul M  2,0  şi este paralelă cu dreapta d de ecuaţie y  3x . 5p 6. Calculați aria rombului ABCD , știind că AC  2 5 și BD  4 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x  y  3xy  7  x  y   14 . 5p 1. Arătați că  3  3  13 . 5p 2. Demonstrați că legea de compoziție „  ” este comutativă.  7  7 7 5p 3. Arătați că x  y  3  x   y    , pentru orice numere reale x și y .  3  3 3 5p 4. Determinaţi numerele reale x pentru care x  x  x . 1 5p 5. Arătați că x   31 , pentru orice număr real x , x  0 . x 5p 6. Determinaţi numărul real x pentru care 3x  3x  83 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 3 a Se consideră matricea A  a     , unde a este număr real. a 3 5p 1. Arătați că det  A 1   8 . 5p 2. Arătați că A  0  A  2020   3 A  2020  . 5p 3. Determinați numerele reale a pentru care det  A  a    16 .  11  5p 4. Arătați că A 1  A  2    A 10   10 A   . 2   5p 5. Determinaţi numărul natural m pentru care matricea B  A  m   A m2 nu este inversabilă. 5p 6. Determinați perechile de numere întregi  a, b  pentru care suma elementelor matricei A  a   A  b  este egală cu 2 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1