Matematică 2020

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2020 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice ( an )n≥1 , știind că a1 = 2 și a3 = 8 . 5p 2. Se consideră funcția f :ℝ → ℝ, f ( x ) = x + 5 . Determinați numărul real m pentru care f ( m ) = f (1) + f ( −1) . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 x 2 + 4 = 3 . ( ) 5p 4. Un obiect costă 2 000 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,1) , B ( −1,1) , C ( −1, −1) și D (1, −1) . Calculați perimetrul patrulaterului ABCD . 5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC dreptunghic în A , ştiind că m ( ∢B ) = 45° şi BC = 4 2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = 2 xy − 8 ( x + y ) + 36 . 5p 1. Arătați că 0 ∗ 4 = 4 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = 2 ( x − 4 )( y − 4 ) + 4 , pentru orice numere reale x și y . 9 5p 3. Verificaţi dacă e = este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 2 5p 4. Determinaţi numerele reale x pentru care ( x − 1) ∗ ( x + 1) = 10 . 2 2 2 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care 3x ∗ 3x ∗ 3x = 0 . 5p 6. Dați exemplu de numere raționale p și q , care nu sunt întregi, pentru care numărul p ∗ q este întreg. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) a 2 2 b Se consideră matricele A ( a ) =   și B ( b ) =   , unde a şi b sunt numere reale.  2 2 2 2 5p 1. Arătați că det ( A ( 3) ) = 2 . 5p 2. Arătaţi că A ( 2 ) ⋅ B ( 2 ) = 2 ( A ( 2 ) + B ( 2 ) ) . 5p 3. Determinați inversa matricei A (1) . 5p 4. Demonstrați că det ( A ( a ) + B ( b ) ) = det ( A ( a ) ) + det ( B ( b ) ) dacă și numai dacă a = b . 5p 5. Determinaţi valorile reale ale lui a pentru care matricea C ( a ) = B ( a ) ⋅ A ( a ) este inversabilă. 5p 6. Determinați numerele naturale nenule n pentru care det ( A ( n ) ) > n 2 − 7 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1