Matematică 2020

Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Examenul de bacalaureat naţional 2020 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 6 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Se consideră o progresie aritmetică ( an )n≥1 cu a1 = 5 și r = −2 . Calculați a3 . 5p 2. Determinați numărul real a , știind că punctul A (1, 2 ) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 + ax + 3 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x = x 2 − 2 . 5p 4. Un pix costă de cinci ori mai mult decât un creion și de șapte ori mai puțin decât un stilou. Determinați cât costă un creion, dacă un stilou costă 70 de lei. 5p 5. Se consideră un paralelogram ABCD și O , punctul de intersecție a dreptelor AC și BD . Arătați 1 ( că OC = AB + AD . 2 ) 5p 6. În triunghiul ABC dreptunghic în A , avem AC = 2 AB și BC = 5 . Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 3 5 + 5 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = x 2 − xy + y 2 . 5p 1. Arătați că 1 2 = 3 . 5p 2. Demonstrați că legea de compoziție „ ” este comutativă. 5p 3. Dacă a = (1 3) 2 și b = 1 ( 3 2 ) , calculați b − a . 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care x x = 4 . 5p 5. Demonstrați că, dacă x și y sunt numere reale pentru care x y = 0 , atunci x = y = 0 . 5p 6. Determinați numerele reale x pentru care 3 2 x = 7 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 a Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 1 5p 1. Arătați că det ( A ( 5 ) ) = 1 . 5p 2. Calculați det ( A (1) + A ( 2 ) ) . 5p 3. Demonstrați că A ( a ) ⋅ A ( b ) = A ( a + b ) , pentru orice numere reale a și b . 5p 4. Determinați numărul real a pentru care A ( a ) ⋅ A ( 2a ) = A ( 30 ) . 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care det ( I 2 + xA ( x ) ) = 25 . 5p 6. Determinați numerele naturale n pentru care A ( n ) ⋅ A ( n ) = A 2n 2 . ( ) Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 6 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1