Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I – Scrieți, pe foaia de examen, litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 1 1 1 5p 1. Rezultatul calculului + + este: 3− 2 3+ 2 49 A. 1 B. 3 + 2 C. 7 + 2 2 D. 7 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 5 . Mulțimea soluțiilor inecuației f ( 2m + 1) > f ( m ) este: A. ( −∞ , −2 ) B. ( −∞ , −1) C. ( −1, +∞ ) D. ( −2, −1) 5p 3. Mulțimea soluțiilor ecuației 2 log 2 x = log 2 ( x + 12 ) este: A. {−3} B. {−4,3} C. {−3, 4} D. {4} 5p 4. După o majorare cu 20% , urmată de o reducere cu 20% , prețul unui obiect este 96 de lei. Prețul inițial al obiectului este: A. 96 de lei B. 100 de lei C. 120 de lei D. 144 de lei 5p 5. Se consideră dreptele de ecuații d1 : y = 2 x − 1 , d 2 : y = − x + 5 și d 3 : y = x − a , unde a este număr real. Dacă dreptele d1 , d 2 și d3 sunt concurente, atunci numărul real a este egal cu: A. −5 B. −1 C. 1 D. 5 12 5p 6. Aria triunghiului dreptunghic ABC cu ipotenuza BC = 26 și cos B = , este egală cu: 13 A. 65 B. 120 C. 156 D. 240 SUBIECTUL al II-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) Pe mulţimea M = ( 0, +∞ ) se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = x log3 y . 5p 1. Arătați că 3 ∗ 9 = 9 . 5p 2. Demonstrați că legea de compoziţie „ ∗ ” este comutativă. 5p 3. Verificați dacă e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”. 5p 4. Determinați a ∈ M pentru care x ∗ a = a , pentru orice x ∈ M . 5p 5. Determinați x ∈ M pentru care x ∗ x ∗ x = x . 1 2 3 4 5 5p 6. Calculați ∗ ∗ ∗ ∗ . 5 5 5 5 5 SUBIECTUL al III-lea – Scrieți, pe foaia de examen, rezolvările complete. (30 de puncte) { Se consideră mulțimea ℤ  3  = m + n 3 m, n ∈ ℤ . } 5p 1. Verificați dacă 1∈ ℤ  3  . 5p 2. Demonstrați că x + y ∈ ℤ  3  , pentru orice x, y ∈ ℤ  3  . 5p 3. Demonstrați că x y ∈ ℤ  3  , pentru orice x, y ∈ ℤ  3  . 5p 4. Pentru x = 2 + 3 , determinați x ' ∈ ℤ  3  astfel încât xx ' = 1 . 3 5p 5. Dați exemplu de un număr x ∈ ℤ  3  , astfel încât 0 < x < . 10 { } 5p 6. Se consideră mulțimea H = m + n 3 m, n ∈ ℤ, m 2 − 3n 2 = 1 . Demonstrați că, dacă a ∈ H , atunci 1 ∈H . a Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1