Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XII-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) ( 2 − 1)( 3 2 + 1) + ( 2 + 1) este întreg. 2 5p 1. Arătați că numărul 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = ( 2m − 1) x − 5 , unde m este număr real. Determinați numerele reale m , știind că f (1) = 4 . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x + 3 = 3 x + 2 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor strict mai mică decât cifra unităților. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A (1,1) , B ( 2,1) și C ( 0, a ) , unde a este număr real. Determinați numărul real a astfel încât AC ⊥ OB . 5p 6. Determinați măsura unghiului A al triunghiului ABC , știind că BC = 6 2 , AC = 12 și m ( ∢B ) = 45° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 . 5p 1. Calculați 2∗ 4. 5p 2. Demonstrați că legea de compoziție „ ∗ ” este comutativă. 5p 3. Verificați dacă e = 3 este elementul neutru al legii de compoziție „ ∗ ”. 5p 4. Determinați numerele reale x pentru care 2 x ∗ 4 x = 2 . 5p 5. Determinați valorile reale x pentru care x ∗ ( x + 1) ≤ 8 . 5p 6. Calculați 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ … ∗ 10 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  2 1 1 0 Se consideră matricele M =   , I2 =   și A ( a ) = M + 2aI 2 , unde a este număr real.  −1 3  0 1 5p 1. Calculați det M . 5p 2. Determinați numerele reale a , știind că det ( A ( a ) ) = 7 . 5p 3. Arătați că M ⋅ A ( a ) = A ( a ) ⋅ M , pentru orice număr real a . 5p 4. Determinați inversa matricei A ( −1) . 5p 5. Determinați numărul real a , a > 0 , pentru care suma elementelor matricei A ( log 2 a ) este egală cu 37. 5p 6. Demonstrați că, pentru orice număr întreg m , numărul det ( A ( m ) ) este natural impar. Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1