Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2019 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 6 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice cu termeni pozitivi ( bn )n≥1 , știind că b1 = 2 și b3 = 8 . 5p 2. Determinați numărul real m , știind că punctul A ( m, 2m ) aparține graficului funcției f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 5x − 6 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x 2 − 10 x + 25 = 5 . 5p 4. După o ieftinire cu 10% , urmată de o scumpire cu 10 lei, prețul unui obiect este 190 de lei. Determinați prețul inițial al obiectului. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 4, 4 ) și B ( 6,0 ) . Determinați, în triunghiul AOB , ecuația medianei din vârful A . 5p 6. Arătați că 2sin 30° − sin 90° = 0 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = 2 ( xy + x + y ) + 1 . 5p 1. Arătați că ( −1) 1 = −1 . 5p 2. Arătați că legea de compoziție „ ” este comutativă. 5p 3. Demonstrați că x y = 2 ( x + 1)( y + 1) − 1 , pentru orice numere reale x și y . 1 5p 4. Demonstrați că e = − este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 2 5p 5. Determinați numerele reale x pentru care ( x − 1) ( x + 2 ) = −5 . 5p 6. Determinați numerele naturale nenule n pentru care n ( n − 1) ≤ 11 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 1 3 1 Se consideră matricele A =   și B =  .  2 0  2 2 5p 1. Arătați că det A = −2 . 5p 2. Calculați det ( A + B ) . 5p 3. Arătați că A ⋅ A = B . 5 3 5p 4. Determinați numerele reale a și b pentru care aA + bB =  . 6 2 5p 5. Arătați că, dacă X ∈ M2 ( ℝ ) astfel încât X + A = B , atunci matricea X este inversabilă. 1 0 5p 6. Determinați valorile reale ale lui a pentru care det ( A + B − aI 2 ) ≤ 0 , unde I 2 =  . 0 1 Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 6 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1