Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1 5p 1. Arătați că 2 ⋅  0,1( 6 ) +  = 1 .  3 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f ( x ) = 2 x − 2 . Determinaţi numărul real a pentru care f ( a ) = a . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 5 x + 6 = 55 x . 2 5p 4. Prețul unui obiect este 900 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 2, −1) , B (1, 2 ) și C ( −1, −2 ) . Demonstrați că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel. 3 5p 6. Arătați că sin 2 30° + sin 2 45° + sin 2 60° = . 2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = 2 ( x + y ) + xy + 2 . 5p 1. Arătaţi că 0 ∗ ( −2 ) = −2 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = ( x + 2 )( y + 2 ) − 2 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Verificaţi dacă e = −1 este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 5p 4. Determinaţi numerele reale x , știind că ( x + 1) ∗ ( x + 1) = 2 . 5p 5. Determinați numerele x ∈ ( 0, +∞ ) pentru care lg x ∗ lg ( 2 x ) = −2 . 5p 6. Dați exemplu de numere raționale a și b , care nu sunt întregi, pentru care numărul a ∗ b este întreg. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 1 1 0 Se consideră matricele A =   , I2 =   și M ( a ) = aA + I 2 , unde a este număr real. 0 2 0 1 5p 1. Arătaţi că det A = 2 . 5p 2. Demonstrați că det ( M ( a ) ) = ( a + 1)( 2a + 1) , pentru orice număr real a . 5p 3. Determinați inversa matricei M ( −2 ) . 5p 4. Arătați că M (1) ⋅ M ( 2 ) = 3 ( A ⋅ A + I 2 ) . 5p 5. Demonstrați că det ( M ( a ) − 2aA ) ≠ 1 , pentru orice număr întreg nenul a .  0 5p 6. Determinaţi matricea X ∈ M2,1 ( ℝ ) pentru care A ⋅ X =   .  −4  Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1