Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2018 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 9 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătaţi că ( 3 + 1)( 3 − 1) − ( 2 + 1)( 2 − 1) = 1 . 5p 2. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x − 2 . Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia f ( x) < 4 . ( ) 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log 2 x 3 + 3 = log 2 30 . 5p 4. Determinaţi câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifrele 1 , 2 , 3 , 4 și 5 . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M ( 2,3) şi N ( −1, 4 ) . Determinaţi coordonatele punctului P , simetricul punctului N față de punctul M . 5p 6. Calculați lungimea laturii BC a triunghiului ABC dreptunghic în A , ştiind că AB = 8 și m ( ∢C ) = 30° . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = xy − 2 ( x + y ) + 6 . 5p 1. Arătați că 1 ∗ 2 = 2 . 5p 2. Demonstrați că x ∗ y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Arătați că e = 3 este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 5p 4. Determinați numerele naturale n pentru care n ∗ n ≤ n . ( ) 5p 5. Determinați numărul real x pentru care 2 x ∗ 2 x ∗ 2 x = 10 . 2 2 5p 6. Determinați numerele raționale p și q , știind că ∗ = p+q 3. 3 −1 3 −1 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  −2 4  1 0 Se consideră matricele A =   , I2 =   și M ( a ) = I 2 + aA , unde a este număr real.  −1 2  0 1 5p 1. Arătați că det A = 0 . 0 0 5p 2. Arătați că A ⋅ A = O2 , unde O2 =  . 0 0 5p 3. Demonstrați că M ( a ) ⋅ M ( b ) = M ( a + b ) , pentru orice numere reale a și b . ( ) 5p 4. Determinați numerele reale t , știind că M ( t ) ⋅ M t = M ( 90 ) . 2 5p 5. Arătați că inversa matricei I 2 + A este matricea I 2 − A . 5p 6. Rezolvaţi în M 2 ( ℝ ) ecuaţia ( I 2 + A ) ⋅ X = A − I 2 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 9 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1