Matematică 2017

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2017 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XII-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinaţi rația progresiei aritmetice ( an )n≥1 , știind că a1 + a2 + a3 + a4 = 14 și a1 = 2 . 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 5 x + 4 . Determinaţi distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției f cu axa Ox . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x + 2 + 2 x +1 + 2 x = 7 . 5p 4. După două creșteri succesive cu câte 10% , un produs costă 242 de lei. Calculați prețul produsului înainte de cele două scumpiri. 5p 5. Determinați numărul real m pentru care vectorii v1 = mi + 6 j şi v2 = 2i + 3 j sunt coliniari. 5p 6. Calculați aria dreptunghiului ABCD , știind că AB = 3 și AC = 5 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = x + y − xy . 5p 1. Calculaţi ( −1) ∗ 1 . 5p 2. Verificați dacă legea de compoziţie „∗” este comutativă. 5p 3. Arătați că x ∗ y = − ( x − 1)( y − 1) + 1 , pentru orice numere reale x și y . 5p 4. Determinați numerele reale x , pentru care x ∗ x = 0 . 5p 5. Determinați numărul real a , pentru care a ∗ a ≥ 1 . 1 2 3 2017 5p 6. Calculați ∗ ∗ ∗… ∗ . 2016 2016 2016 2016 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 1 n Se consideră matricea A ( n ) =   , unde n este număr întreg. 0 1 5p 1. Calculați det ( A ( 2017 ) ) . 1 0 5p 2. Arătaţi că A ( −2017 ) + A ( 2017 ) = 2 I 2 , unde I 2 =  . 0 1 5p 3. Arătați că A ( m ) ⋅ A ( n ) = A ( m + n ) , pentru orice numere întregi m și n . 5p 4. Se consideră matricea B = A ( 0 ) + A (1) + A ( 2 ) + A ( 3) + A ( 4 ) + A ( 5 ) + A ( 6 ) . Arătați că suma elementelor matricei B este divizibilă cu 7. 5p 5. Arătați că matricea A ( n ) este inversabilă pentru orice număr întreg n . 5p 6. Determinați matricea X ∈ M2 ( ℤ ) pentru care A ( 2017 ) ⋅ X = A ( 2018 ) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1