Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1  1  1  5p 1. Arătați că 1 −  1 −  1 −  > 0, 24 .  2  3  4  5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x 2 − 6 x + 3 . Arătați că f ( 6 − x ) = f ( x ) , pentru orice număr real x . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia x2 + 4x − 5 = x − 1 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un element din mulțimea { n n ∈ ℕ, n < 50} , acesta să fie număr rațional. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −3,3) , B ( −4, 4 ) şi C ( 3, −3) . Verificaţi dacă punctele A , B şi C sunt coliniare. 5p 6. Se consideră rombul ABCD cu AB = 5 și BD = 6 . Calculaţi sin ( ∢ADB ) . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = x + y + 3 . 5p 1. Calculați 2 ∗ ( −4 ) . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „∗” este asociativă. 5p 3. Verificați dacă e = −3 este elementul neutru al legii de compoziţie „∗” . 5p 4. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 9 x ∗ 3x = 93 . 5p 5. Demonstrați că numărul ( 2n2 − 2n − 1) ∗ ( 2n2 − 2n − 1) este pătrat perfect, pentru orice număr natural n . 5p 6. Se consideră numărul real a = 1 ∗ ( −3) ∗ 5 ∗ ( −7 ) ∗ 9 ∗ ( −11) ∗ 13 ∗ ( −15 ) ∗ 17 ∗ ( −19 ) . Arătaţi că a∈ ( 288, 290 ) . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) { Se consideră mulțimea ℤ  5  = a + b 5 a, b ∈ ℤ . } 5p 1. Verificați dacă 1∈ ℤ  5  . 5p 2. Demonstrați că x + y ∈ ℤ  5  , pentru orice x, y ∈ ℤ  5  . 5p 3. Demonstrați că xy ∈ ℤ  5  , pentru orice x, y ∈ ℤ  5  . 1 5p 4. Verificați dacă =9−4 5 . 9+4 5 1 5p 5. Arătați că ∈ ℤ  5  . 9−4 5 1 5p 6. Dați exemplu de un număr x ∈ ℤ  5  , astfel încât 0 < x < . 17 Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1