Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XII-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Determinaţi numerele naturale a , b şi c , știind că 2016 = 2a ⋅ 3b ⋅ 7c . 5p 2. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 4 x 2 − 3 . Determinaţi abscisele punctelor care au ordonata egală cu 1 și aparțin graficului funcției f . 5p 3. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3x + 10 − 2 x = 4 − x . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma cifrelor mai mică sau egală cu 10. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( −1,2 ) şi B ( 3,5 ) . Determinaţi coordonatele simetricului punctului A faţă de punctul B . 5p 6. Perimetrul triunghiului dreptunghic ABC este egal cu 72. Determinaţi lungimea ipotenuzei BC , știind că sin C = 0,8 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x y = xy + x + y . 5p 1. Calculaţi − 2 ( ) 2. 5p 2. Arătați că x y = ( x + 1)( y + 1) − 1 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x 2 x = −1 . 5p 4. Verificați dacă legea de compoziţie „ ” este asociativă. 5p 5. Demonstraţi că numărul n n este multiplu de 8, pentru orice număr natural par n . 5p 6. Dați un exemplu de două numere iraționale a și b , pentru care a b ∈ ℕ . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) x x − 1 Se consideră matricea A ( x ) =   , unde x este număr real. 1 2  5p 1. Calculaţi det ( A ( 2 ) ) . 5p 2. Arătaţi că A (1) + A ( 3) = 2 A ( 2 ) . 5p 3. Determinați numărul natural n , pentru care det ( A ( n ) ) = 1 − 2n . 1 0 5p 4. Determinați valorile reale ale lui x , pentru care det ( xA ( x ) − 2 I 2 ) ≥ 0 , unde I 2 =  . 0 1 ( ) 5p 5. Demonstrați că matricea A x 2 este inversabilă, pentru orice număr real x . 5p 6. Determinați matricea X ∈ M2 ( ℝ ) , pentru care 2 X + 3 A (1) = 4 A ( 2 ) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1