Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 5 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)  1  1  1  5p 1. Arătați că 2  1 +  1 +  1 +  = 5 .  2  3  4  5p 2. Determinați valorile reale ale lui x , pentru care f ( x ) ≥ g ( x ) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 2 și g : ℝ → ℝ , g ( x) = x + 4 . 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 7 x +3 = 7 4 x . 2 5p 4. O firmă folosește 6000 de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă 5% din profitul anual al firmei. Calculați profitul anual al firmei. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 3,0 ) , B ( 6, 4 ) și C ( 0, 4 ) . Calculați perimetrul triunghiului ABC . 5p 6. Arătați că sin 2 30° + cos 2 60° = 1 . 2 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x y = x + y + 5 . 5p 1. Arătați că ( −1) 1 = 5 . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ” este asociativă. 5p 3. Verificați dacă e = −5 este elementul neutru al legii de compoziție „ ”. 5p 4. Determinați numerele reale x , pentru care x 2 x = 7 . ( 5p 5. Demonstrați că x 2 − y − 5 ) ( x − y 2 ) = ( x − y )( x + y + 1) , pentru orice numere reale x și y . 5p 6. Determinați numerele naturale m și n , știind că m n = 6 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) 0 0 1 a Se consideră matricele O2 =   și A ( a ) =   , unde a este număr real. 0 0 a 1 5p 1. Arătați că det ( A ( 0 ) ) = 1 . 5p 2. Determinaţi numerele reale a , pentru care det ( A ( a ) ) = 0 . 5p 3. Arătați că A (1) ⋅ A (1) − 2 A (1) = O2 . 5p 4. Determinaţi numărul real a , pentru care A ( 2 ) ⋅ A ( a ) = 3 A (1) . 5p 5. Demonstrați că det ( A ( a ) − A ( 0 ) ) ≤ 0 , pentru orice număr real a . 5p 6. Determinaţi numerele reale a și b , știind că A ( a ) ⋅ A ( b ) = O2 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 5 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1