Matematică 2016

Ministerul Educaţiei Naționale și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2016 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 25 + 64 − 169 = 0 . 5p 2. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale inecuaţia 3 ( x + 2 ) ≤ 9 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log3 ( 2 x − 8 ) = log 3 2 . 5p 4. Prețul unui obiect este 1000 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A ( 0,3) , B ( 5, 6 ) şi C ( 5,3) . Arătați că patrulaterul AOCB este paralelogram. 5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că m ( ∢A ) = 60° şi AB = AC = 6 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = x + y − 5 . 5p 1. Arătaţi că ( −2 ) ∗ 7 = 0 . 5p 2. Arătaţi că legea de compoziție „ ∗ ” este asociativă. 5p 3. Arătaţi că (1 ∗ 2 ) ∗ ( 8 ∗ 9 ) = (1 ∗ 9 ) ∗ ( 2 ∗ 8 ) . 5p 4. Determinaţi numărul real x , pentru care ( x ∗ x ) ∗ x = x . 5p 5. Determinaţi numărul real x , pentru care 9 x ∗ 3x = 7 . 1 5p 6. Demonstrați că x ∗ ≥ −3 , pentru orice număr real nenul x . 2 x2 SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  a 1  1 1 Se consideră matricele A ( a ) =   și B =   , unde a este număr real.  2 3  0 1 5p 1. Arătaţi că det B = 1 . 5p 2. Determinaţi numerele reale a , știind că det ( aA ( a ) ) = 0 . 5p 3. Determinați valorile reale ale lui a , pentru care matricea A ( a ) este inversabilă. 5p 4. Demonstrați că A ( a − 1) + A ( a + 1) = 2 A ( a ) , pentru orice număr real a . 5p 5. Determinaţi numărul real a , știind că det ( A ( a ) + B ) = a + 3 . 5p 6. Rezolvaţi în M2 ( ℝ ) ecuaţia X ⋅ A (1) = B . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 2 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1