Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XI-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 0 −21 5p 1. Calculați 2 ⋅ 3 −   . 4 5p 2. Calculați f ( −2 ) + f ( −1) + f ( 0 ) + f (1) + f ( 2 ) , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = −4 x + 1 . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3 x 2 − 5 x + 3 = −1 . 5p 4. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea {1, 2,..., 25} , acesta să fie număr par. 5p 5. Determinați numărul real a , știind că dreptele d1 : 3x + ( a + 5 ) y − 4 = 0 şi d 2 : 3 x + 2 y − 5 = 0 sunt paralele. 5p 6. Calculaţi aria unui pătrat, știind că lungimea uneia dintre diagonale este egală cu 6dm . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x ∗ y = xy − 3 x − 3 y + 12 . 5p 1. Calculați 0 ∗ 2 . 5p 2. Arătați că x ∗ y = ( x − 3)( y − 3) + 3 , pentru orice numere reale x și y . 5p 3. Verificați dacă e = 4 este element neutru al legii de compoziție „∗” . 5p 4. Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( 2 x ) ∗ x = 3 . 5p 5. Arătați că x ∗ ( − x ) ≤ 12 , pentru orice număr real x . 5p 6. Arătați că dacă x și y sunt numere întregi, multipli de 3, atunci numărul x ∗ y este întreg, multiplu de 3. SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte) ɵ 1, Se consideră ℤ 8 = 0, { ɵ 2, ɵ 3, ɵ 4, ɵ 5, ɵ 6, } ɵ 7ɵ , mulţimea claselor de resturi modulo 8. 5p 1. Calculaţi 1ɵ ⋅ 2ɵ ⋅ 3ɵ ⋅ 4ɵ ⋅ 5ɵ în ℤ 8 . ( ) 5p 2. Arătați că 4ɵ ⋅ 3ɵ + 5ɵ = 4ɵ ⋅ 3ɵ + 4ɵ ⋅ 5ɵ în ℤ 8 . 5p 3. Rezolvaţi în ℤ 8 ecuaţia 2ɵ x + 2ˆ = 0ˆ . 5p 4. Determinați simetricul elementului 3ɵ în raport cu operația de înmulțire din ℤ 8 . { 5p 5. Determinați mulţimea A = x ∈ ℤ 8 x = x . 3 }  2ɵ x + y = 5ɵ 5p 6. Rezolvați în ℤ 8 sistemul  . 3ɵ x + 7ɵ y = 1ɵ Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XI-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1