Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Clasa a XII-a Simulare Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)   1    11  1 2 5p 1. Arătați că  −3 +  −   :  −  = .   2    2  2  5p 2. Determinaţi coordonatele punctului de intersecție a graficului funcției f :ℝ → ℝ, 1 2 f ( x ) = − x + cu axa Ox . 3 3 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 2 x −3 x = 4 x −2 . 2 5p 4. După o scumpire cu 10% un obiect costă 594 lei. Calculați prețul obiectului înainte de scumpire. 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele D ( 2, 4 ) , E ( −2, −2 ) şi F ( 6, −2 ) . Determinaţi coordonatele mijlocului medianei din vârful D al triunghiului DEF . 3 5p 6. Calculați perimetrul triunghiului ABC dreptunghic în A , știind că tg B = și AC = 9 . 4 SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă x y = xy − 2 x − 2 y + 6 . 5p 1. Calculaţi 4 2 . 5p 2. Verificaţi dacă legea de compoziţie „ ” este comutativă. 5p 3. Arătați că x y = ( x − 2 )( y − 2 ) + 2 , pentru orice numere reale x și y . 5p 4. Arătați că 2 x = 2 , pentru orice număr real x . 5p 5. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația x x x = 10 . 5p 6. Determinaţi perechile de numere întregi ( m, n ) , știind că m n = 3 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  1 − x x   Se consideră mulţimea G =  A ( x ) =   x ∈ ℝ .   −2 x 1 + 2 x   1 0 5p 1. Arătați că matricea   aparține mulțimii G . 0 1 5p 2. Calculați det ( A (1) ) . 2 ( ) 5p 3. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația A x − A ( 2 x ) =  0 0 0 0 . 5p 4. Determinați valorile reale ale lui x pentru care matricea A ( x ) este inversabilă. 5p 5. Arătați că A ( x ) ⋅ A ( y ) = A ( x + y + xy ) , pentru orice numere reale x şi y . 5p 6. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuația A ( x ) ⋅ A ( x ) ⋅ A ( x ) ⋅ A ( x ) = A ( 0 ) . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Simulare pentru clasa a XII-a Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1