Matematică 2015

Ministerul Educaţiei Naţionale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte) 5p 1. Arătați că 81 − 18 + 50 − 8 = 9 . 5p 2. Determinaţi numărul real m pentru care f ( 2 ) = 0 , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − m . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x 2 + 1 = 1 . 5p 4. O firmă folosește 2000 de lei pentru publicitate, ceea ce reprezintă 5% din profitul anual al firmei. Determinați profitul anual al firmei. 5p 5. Determinaţi ecuaţia dreptei care trece prin punctul M (1, −1) şi este paralelă cu dreapta d de ecuaţie y = x − 1 . 5p 6. Arătați că sin 30 + 3 ⋅ cos 30 = 2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = x + y − 2 . 5p 1. Calculați ( −2 ) ∗ 2 . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ∗ ” este asociativă. 5p 3. Verificaţi dacă e = 2 este element neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 5p 4. Determinaţi numărul real x , știind că ( x + 1) ∗ x = 3 . 5p 5. Rezolvaţi în mulțimea numerelor reale ecuaţia 9 x ∗ 3x = 0 . 2 1 5p 6. Arătaţi că x ∗ 2 ≥ 0 pentru orice număr real nenul x . x SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  a 1 Se consideră matricea A ( a ) =   , unde a este număr real.  −1 a  5p 1. Calculaţi det ( A ( 0 ) ) . 5p 2. Arătați că 4 ⋅ A (1) − 3 ⋅ A ( −1) = A ( 7 ) . 5p 3. Determinaţi numerele reale a , știind că det ( A ( a ) ) = 10 . 1 0 5p 4. Arătaţi că det ( A ( a ) − I 2 ) > 0 pentru orice număr real a , unde I 2 =  . 0 1 5p 5. Determinați inversa matricei A ( 2 ) . 5p 6. Determinaţi numărul matricelor A ( a ) , unde a este număr întreg și det ( A ( a ) ) ≤ 401 . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Model Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1