Matematică 2015

Ministerul Educaţiei și Cercetării Științifice Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Examenul de bacalaureat naţional 2015 Proba E. c) Matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. SUBIECTUL I (30 de puncte)   1   33 4 5p 1. Arătați că  2 +  2   : 16 = 1 .      5p 2. Determinaţi numărul real a pentru care f ( 2 ) + f ( −2 ) = 4 , unde f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x + a . 5p 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 3x + 2 = 33 x . 2 5p 4. Prețul unui obiect este 200 de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte 10% . 5p 5. În reperul cartezian xOy se consideră punctele O ( 0,0 ) , A ( −3, 4 ) și B ( 3, 4 ) . Determinaţi distanţa de la punctul O la punctul M , știind că M este mijlocul segmentului AB . 5p 6. Calculaţi aria triunghiului ABC , ştiind că m ( ∢B ) = 45° şi AB = AC = 2 . SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte) Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie x ∗ y = x + y − 2015 . 5p 1. Arătați că 1007 ∗ 1008 = 0 . 5p 2. Arătați că legea de compoziţie „ ∗ ” este asociativă. 5p 3. Verificaţi dacă e = 2015 este elementul neutru al legii de compoziţie „ ∗ ”. 5p 4. Determinaţi numărul real x , știind că x ∗ x = 2015 . 5p 5. Arătaţi că x ∗ ( x + 2015 ) = ( x + 1007 ) ∗ ( x + 1008 ) , pentru orice număr real x . 5p 6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5 x ∗ 25 x = −1985 . SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)  1 −1 a b Se consideră matricele A =   și B =   , unde a și b sunt numere reale. 3 0   3 4 5p 1. Arătați că det A = 3 . 1 0 5p 2. Determinaţi numerele reale a și b astfel încât B − A = 4 I 2 , unde I 2 =  . 0 1 5p 3. Pentru a = 0 , determinați numărul real b pentru care det B = 9 . 5p 4. Determinaţi numerele reale a și b , știind că AB = BA .  0 1  3 5p 5. Arătaţi că inversa matricei A este matricea  .  −1 1   3 5p 6. Pentru a = b = 1 , rezolvaţi în M2 ( ℝ ) ecuaţia B ⋅ X = A . Probă scrisă la matematică M_pedagogic Varianta 1 Filiera vocaţională, profilul pedagogic, specializarea învăţător-educatoare Pagina 1 din 1