Matematică 2023

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2022 – 2023 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Simulare 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Numărul natural scris în baza zece, de forma 17x , divizibil cu 10 , este egal cu: a) 17 b) 70 c) 100 d) 170 5p 2. Numărul care reprezintă 20% din 50 este egal cu: a) 10 b) 20 c) 25 d) 100 5p 3. Suma numerelor întregi din intervalul  −2,3 , este egală cu: a) −9 b) −3 c) 3 d) 6 2 5p 4. Inversul numărului este numărul: 3 3 a) − 2 2 b) − 3 2 c) 3 3 d) 2 Probă scrisă la matematică Simulare 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Elena, Maria, George și Mihai, au calculat media geometrică a numerelor x = 3 − 2 2 și y = 3 + 2 2 și au obținut următoarele rezultate: Elena Maria George Mihai 17 2 1 3 Dintre cei patru elevi, cel care a calculat corect media geometrică este: a) Elena b) Maria c) George d) Mihai 5p 6. Afirmația „Numărul 4 este mai mare decât numărul 2 5 .” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată este reprezentat segmentul AB cu lungimea de 5 cm . Punctul C este simetricul punctului B față de punctul A , iar punctul D este simetricul punctului C față de punctul B . Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 5cm b) 10cm c) 15cm d) 20cm 5p 2. În figura alăturată, unghiurile AOC și BOD sunt opuse la vârf. Măsura unghiului AOC este egală cu 30 , iar semidreapta OE este bisectoarea unghiului BOC . Măsura unghiului DOE este egală cu: a) 75 b) 90 c) 105 d) 150 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 12 cm , BC = 13 cm și AC = 7 cm . Punctele M , N și P sunt mijloacele segmentelor AB , BC , respectiv AC . Perimetrul triunghiului MNP este egal cu: a) 8 cm b) 16cm c) 18cm d) 32cm Probă scrisă la matematică Simulare 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat patrulaterul ABCD . Dreapta AC este perpendiculară pe dreapta BC și dreapta AD este perpendiculară pe dreapta BD . Punctul M este mijlocul segmentului AB și măsura unghiului DCM este egală cu 40 . Măsura unghiului CMD este egală cu: a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru BC . Punctul A aparține cercului, astfel încât măsura arcului mic AC este egală cu 120 . Măsura unghiului ACB este egală cu: a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic VAB și raza bazei conului AO = 4 cm . Generatoarea acestui con are lungimea egală cu: a) 4 cm b) 4 2 cm c) 8 cm d) 8 2 cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Într-un bloc de locuințe sunt 22 de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind 60 de camere. (2p) a) Este posibil ca în acest bloc să fie 16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Simulare 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.  x2 − 9   1 1 3  5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  2 − 1 :  + − , unde x este număr real,  x − 16   x + 4 x − 4 x 2 − 16    3 x  −4 , x  4 și x  . 2 7 3 (2p) a) Arată că E ( x ) = , unde x este număr real, x  −4 , x  4 și x  . 2x − 3 2 (3p) b) Determină numerele naturale n pentru care E ( n ) este număr natural. Probă scrisă la matematică Simulare 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 32 30  1  1 1  1 −2 :  −   ( −6 ) și b =    ( 0,5 ) . 2 5p 3. Se consideră numerele a =  −  +  3  3 1+ 2 1+ 2 + 3  (2p) a) Arată că a = 4 . (3p) b) Calculează media aritmetică a numerelor a și b . Probă scrisă la matematică Simulare 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu BC = 10cm , AC = 20cm și măsura unghiului ACB este egală cu 30 . Punctul D aparține segmentului AC , astfel încât unghiul DBC este congruent cu BAC . (2p) a) Arată că aria triunghiului ABC este egală cu 50 cm2 . (3p) b) Calculează lungimea segmentului CD . Probă scrisă la matematică Simulare 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată sunt reprezentate rombul ABCD cu măsura unghiului BAD egală cu 45 și triunghiul dreptunghic isoscel ABE cu AB = BE = 10cm . Punctele C și E sunt de o parte și de alta a dreptei AB . (2p) a) Arată că dreapta DA este perpendiculară pe dreapta AE . (3p) b) Arată că tangenta unghiului CAE este egală cu 2 + 1. Probă scrisă la matematică Simulare 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDABCD cu AB = 6 cm . Punctul M este mijlocul segmentului BC și dreptele BM și BC se intersectează în punctul R . Punctul P aparține segmentului AC , astfel încât AP = 2 2 cm . (2p) a) Arată că CP = 2  AP . (3p) b) Determină măsura unghiului dreptelor PR și AD . Probă scrisă la matematică Simulare 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10