Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… Școala de proveniență: ………........................ ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2025-2026 Disciplina: Matematică Probă scrisă la matematică Varianta 1 1  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 12 − 2 ⋅ 5 este egal cu: a) 50 b) 22 c) 2 d) 0 5p 2. Dintre cei 250 de elevi participanți la un concurs, 40% sunt băieți. Numărul băieților participanți la acest concurs este egal cu: a) 150 b) 125 c) 100 d) 90 5p 3. Suma dintre numărul 10 și opusul numărului 10 este egală cu: 101 a) 10 11 b) 10 c) 1 d) 0 5p 4. Transformând fracția zecimală 1, ( 2 ) în fracție ordinară se obține: 11 a) 10 6 b) 5 11 c) 9 4 d) 3 Probă scrisă la matematică Varianta 1 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5 −1 x 5. Patru elevi, Ioana, Andreea, Luca și Radu, determină numărul real x din proporția = . 2 5 +1 Răspunsurile date de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ioana Andreea Luca Radu 1 2 3 4 Răspunsul corect a fost obținut de către: a) Ioana b) Andreea c) Luca d) Radu 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de mașini vândute de un comerciant în primele patru luni ale anului 2026. Număr de mașini 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 Ianuarie Februarie Martie Aprilie Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai puține mașini au fost vândute în luna martie.” este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctele A , B , C și D sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 1 cm și AD = 6 cm . Punctul C este mijlocul segmentului AD . Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 5 cm b) 3 cm c) 2 cm d) 1 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD . Punctele E , A și C sunt coliniare, în această ordine, iar punctele B și D sunt situate de o parte și de alta a dreptei AC . Măsura unghiului DCA este egală cu 80° . Măsura unghiului EAB este egală cu: a) 110° b) 100° c) 90° d) 80° Probă scrisă la matematică Varianta 1 3  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC . Punctul D este mijlocul segmentului BC și punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC . Aria triunghiului DGC este egală cu 15 cm 2 . Aria triunghiului ABC este egală cu: a) 30 cm 2 b) 45 cm 2 c) 60 cm 2 d) 90 cm 2 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu diagonala BD perpendiculară pe latura BC și BD ⋅ BC = 12 cm 2 . Aria paralelogramului ABCD este egală cu: a) 6 cm 2 b) 12 cm 2 c) 18 cm 2 d) 24 cm 2 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O . Punctele A , B , C și D sunt situate pe cerc, în această ordine, astfel încât AC este diametru și măsura unghiului BDC este egală cu 40° . Măsura unghiului BCA este egală cu: a) 40° b) 50° c) 60° d) 80° 5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida patrulateră regulată VABCD , cu înălțimea VO = 6cm și AB = 4cm . Volumul piramidei VABCD este egal cu: a) 32 cm 3 b) 48cm 3 c) 72cm 3 d) 96 cm 3 SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte 18 lei, mai sunt necesari 30 de lei. (2p) a) Este posibil ca mingea să coste 153 de lei? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 1 4  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare (3p) b) Dacă fiecare copil contribuie cu câte 24 de lei, atunci sunt în plus 12 lei. Determină cât costă mingea. x 1 7 − 3x 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) = + + , unde x este număr real, x ≠ 2 și x ≠ 3 . x − 3 x − 2 ( x − 2 )( x − 3) x−2 (2p) a) Arată că E ( x ) = , pentru orice număr real x , x ≠ 2 și x ≠ 3 . x −3 (3p) b) Arată că numărul A = ( E ( 4 ) ) + ( E ( 4 ) ) n n +3 este divizibil cu 18 , pentru orice număr natural nenul n . Probă scrisă la matematică Varianta 1 5  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3x − 6 . (2p) a) Arată că f (1) + f ( 3) = 0 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Calculează lungimea segmentului OM , știind că punctul M este mijlocul segmentului AB . Probă scrisă la matematică Varianta 1 6  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și raza de 6 cm . Punctele A, B, C și D aparțin cercului, astfel încât dreptele AB și CD sunt perpendiculare. Punctul M este mijlocul coardei AB și OM = 3cm . (2p) a) Arată că AM = 3 3 cm . (3p) b) Demonstrează că AC 2 + BD 2 = 144 cm 2 . Probă scrisă la matematică Varianta 1 7  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu AB = 10 cm și AD = 8 cm . Punctele M , N și T sunt mijloacele segmentelor BC , CD , respectiv AB , iar Q este punctul de intersecție a dreptelor BN și AM . (2p) a) Calculează perimetrul patrulaterului ATND . AQ (3p) b) Calculează valoarea raportului . QM Probă scrisă la matematică Varianta 1 8  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDA′B′C ′D′ , cu baza pătratul ABCD , AB = 4 cm și AA′ = 4 2 cm . (2p) a) Calculează aria laterală a prismei ABCDA′B′C ′D′ . 8 10 (3p) b) Arată că distanța de la punctul A′ la planul ( C ′BD ) este egală cu cm . 5 Probă scrisă la matematică Varianta 1 9  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Varianta 1 10