Matematică 2024

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………... ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: …………….......... Prenumele:……………………………............... EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ........................…………………....……………… ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Școala de proveniență: ………....................... ........................................................................... Anul școlar 2023 – 2024 Centrul de examen: ........................................ Localitatea: ………………………………........... Matematică Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Model 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 3 + 2  5 este egal cu: a) 25 b) 13 c) 10 d) 1 x 3 5p 2. Dacă = , atunci 4  x este egal cu: 2 4 3 a) 2 8 b) 3 c) 6 d) 12 5p 3. Soluția ecuației 2 − x = 2 este numărul: a) −4 b) 0 c) 2 d) 4 1 1 1 1  5p 4. Cel mai mic element al mulțimii A =  , , ,  este:  9 99 999 9999  1 1 1 1 a) b) c) d) 9 99 999 9999 Probă scrisă la matematică Model 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Andra, Marius, Ioana și David, au calculat produsul numerelor a = 5 și b = 20 . Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Andra Marius Ioana David 10 5 2 5 10 Rezultatul corect a fost obținut de către: a) Andra b) Marius c) Ioana d) David 5p 6. Alina afirmă că: „ În intervalul de numere reale  −3, 2  sunt 7 numere întregi.” Afirmația Alinei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A , B , C și D , în această ordine, astfel încât AB = BC = CD , iar lungimea segmentului CD este egală cu 10cm . Lungimea segmentului AD este egală cu: a) 30cm b) 20cm c) 15cm d) 10cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOB și COD , cu punctele A , O și D coliniare. Măsura unghiului AOB este egală cu 50 și OM este bisectoarea unghiului AOB . Măsura unghiului DOM este egală cu: a) 25 b) 50 c) 130 d) 155 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și BAC = 50 . Punctul D aparține segmentului AC , astfel încât BD = BC . Măsura unghiului BDC este egală cu: a) 50 b) 65 c) 115 d) 130 Probă scrisă la matematică Model 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD cu AB = 10cm și BC = 6cm . Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu: a) 16cm b) 24cm c) 32cm d) 40cm 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O . Punctele A și B aparțin cercului, astfel încât măsura unghiului AOB este de 60 și AB = 10cm . Lungimea cercului este egală cu: a) 10 cm b) 20 cm c) 100 cm d) 200 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept cu secțiunea axială triunghiul dreptunghic VAB . Înălțimea conului are lungimea egală cu 2 2 cm . Aria bazei conului este egală cu: a) 8cm 2 b) 16cm2 c) 8 cm 2 d) 16 cm2 SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit 20% din întreaga sumă, în a doua zi 30% din suma rămasă, în a treia zi cu 20 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii 44 de lei. (2p) a) Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani. Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Model 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină suma de bani cheltuită de Mihai, în total, în cele patru zile.  x 2 3  x 3  5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  − + 2  :  + − 2  , unde x este un număr real, x  −3 ,  9 + 3x x + 3 x + 3x   3 x  x  0 și x  3 . x − 2 + 2 3 = ( x − 3) 2 (2p) a) Arată că , pentru orice număr real x , x  −3 și x  0 . 9 + 3 x x + 3 x + 3 x 3 x ( x + 3) Probă scrisă la matematică Model 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul natural n pentru care 5  E ( n ) este număr natural. 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = x + 2 . (2p) a) Arată că 2023  f ( −2 ) = 0 . (3p) b) Punctele A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcției f cu axele Ox , respectiv Oy , ale sistemului de axe ortogonale xOy , iar punctul M este mijlocul segmentului AB . Arată că punctele N , O și M sunt coliniare, unde N ( 3, −3) . Probă scrisă la matematică Model 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD cu AB = 12cm și BC = 9cm . Punctul E aparține segmentului AC , astfel încât AE = 10cm . Prin E se duc dreptele QN și PM paralele cu dreptele AB , respectiv BC . Punctele M , N , P și Q aparțin segmentelor AB , BC , CD și respectiv AD . (2p) a) Arată că AC = 15cm . (3p) b) Arată că aria patrulaterului AMEQ este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului CNEP. Probă scrisă la matematică Model 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în B , cu AB = 2 2 cm , BC = 2 6 cm și triunghiul dreptunghic isoscel AEB cu AE = EB . Punctele E și C sunt de aceeași parte a dreptei AB . ( (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 2 2 3 + 3 cm . ) (3p) b) Calculează distanța de la punctul E la dreapta AC . Probă scrisă la matematică Model 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDABC D cu AB = AA = 4cm și BC = 2cm . (2p) a) Arată că aria totală a paralelipipedului dreptunghic ABCDABC D este egală cu 64cm 2 . (3p) b) Arată că dreapta NP este paralelă cu planul ( ACD  ) , unde punctul N este proiecția punctului C  pe dreapta BD și punctul P este proiecția punctului C  pe dreapta CB . Probă scrisă la matematică Model 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 10