Matematică 2026

Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… Școala de proveniență: ………........................ ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Nume şi prenume asistent Semnătura EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul școlar 2025-2026 Disciplina: Matematică Probă scrisă la matematică Varianta 5 1  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 27 − 24 : 3 este egal cu: a) 19 b) 17 c) 1 d) 0 a b 5p 2. Știind că = = 5 , rezultatul calculului a + b este egal cu: 3 4 a) 7 b) 10 c) 12 d) 35 5p 3. Soluția ecuației 5 − x = 5 este numărul: a) −10 b) −1 c) 0 d) 10 5 5p 4. Inversul numărului este numărul: 9 9 a) − 5 5 b) − 9 5 c) 9 9 d) 5 Probă scrisă la matematică Varianta 5 2  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. Patru elevi, Mihai, Cristina, Ionuț și Ana, calculează produsul numerelor a = 5 − 2 6 și b = 5 + 2 6 . Rezultatele obținute de cei patru elevi sunt prezentate în tabelul de mai jos: Mihai Cristina Ionuț Ana 10 1 4 6 10 + 4 6 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Mihai b) Cristina c) Ionuț d) Ana 5p 6. Un telefon care costă 1000 de lei se scumpește cu 20% . Matei afirmă: „Noul preț al telefonului este 1200 de lei.”. Afirmația lui Matei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctele A, B, C și D sunt coliniare, în această ordine. Dacă AB = 2cm, CD = 2 ⋅ AB și AD = 9cm , atunci lungimea segmentului BC este egală cu: a) 3 cm b) 5 cm c) 6 cm d) 7 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente AOB , BOC și COA . Semidreapta OD este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OE este bisectoarea unghiului DOB . Măsura unghiului EOC este egală cu: a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu BC = 4cm și măsura unghiului C este egală cu 30° . Punctul M este mijlocul segmentului BC . Perimetrul triunghiului ABM este egal cu: a) 3 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 6 3 cm Probă scrisă la matematică Varianta 5 3  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD , cu AB CD și AD = BC = DC . Măsura unghiului DAC este egală cu 20° . Măsura unghiului ABC este egală cu: a) 20° b) 30° c) 40° d) 60° 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , înscris în cercul de centru O. Dacă măsura unghiului ABO este egală cu 30°, atunci măsura unghiului ACB este egală cu: a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA′B′C ′D′ . Măsura unghiului dreptelor AC și C ′D′ este egală cu: a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește 45 de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial. (2p) a) Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 5 4  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare (3p) b) Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial. 2  7 2 3  5 ( x + 2 x + 1) 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  2 + + : , unde x este număr real, x ≠ −2 ,  x −4 x−2 x+2 x−2 x ≠ −1 ș i x ≠ 2 . 7 2 3 5( x + 1) (2p) a) Arată că 2 + + = , pentru orice număr real x , x ≠ −2 și x ≠ 2 . x − 4 x − 2 x + 2 ( x − 2)( x + 2) 1 (3p) b) Determină numărul natural n , n ≠ 2 , pentru care E (n) = . 6 Probă scrisă la matematică Varianta 5 5  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 3 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x) = x+3. 2 (2p) a) Arată că f (−1) + f (1) = 6 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B. Arată că distanța de la punctul C (2,3) la dreapta AB este egală 6 13 cu . 13 Probă scrisă la matematică Varianta 5 6  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic isoscel ABC , cu AB = AC . Punctul O este mjlocul laturii BC , iar punctele A și D sunt de o parte și de alta a dreptei BC , astfel încât ∢BDC = 90° și ∢BCD = 60° . (2p) a) Demonstrează că AO = CD . (3p) b) Arată că AB = CE , unde punctul E aparține segmentului BD , astfel încât ∢BCE = 15° . Probă scrisă la matematică Varianta 5 7  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 5. În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul ABCD , cu AB = 6 cm și BC = 3 cm . Punctul M este mijlocul laturii AB, iar dreptele AC și DM se intersectează în punctul P . (2p) a) Arată că CP = 2 ⋅ AP . (3p) b) Determină lungimea segmentului MT , unde punctul T este mijlocul segmentului CP . Probă scrisă la matematică Varianta 5 8  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare 5p 6. În figura alăturată este reprezentată piramida regulată VABCD , cu baza ABCD , VA = AB = 12 cm . Punctul M este mijlocul muchiei VA , iar punctul N este proiecția punctului M pe planul ( ABC ) . (2p) a) Arată că volumul piramidei VABCD este egal cu 288 2 cm3 . (3p) b) Determină tangenta unghiului dintre dreapta MN și planul (VAD ) . Probă scrisă la matematică Varianta 5 9  Ministerul Educației și Cercetării Centrul Național pentru Curriculum și Evaluare Probă scrisă la matematică Varianta 5 10