Matematică 2023

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2022 – 2023 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Model 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 64 − 56 : 8 este egal cu: a) 0 b) 1 c) 56 d) 57 a b 5p 2. Știind că = , atunci rezultatul calculului 4a − 3b este egal cu: 3 4 a) 0 b) 1 c) 7 d) 12 5p 3. Suma numerelor întregi din intervalul  −2022, 2022 este egală cu: a) −2022 b) −2021 c) 0 d) 2022 5p 4. În tabelul de mai jos este prezentată situația notelor obținute de elevii claselor a VIII-a dintr-o școală, la un test de matematică: Nota 5 6 7 8 9 10 Numărul elevilor 6 9 12 15 12 6 Media notelor obținute de elevii claselor a VIII-a din această școală la testul de matematică este egală cu: a) 6,00 b) 7,60 c) 7,90 d) 8,60 Probă scrisă la matematică Model 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, au calculat produsul numerelor a = 2 − 3 și b = 3+ 2 , iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ioana Mara Petrică Ștefan −1 5−2 6 1 5+2 6 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Ioana b) Mara c) Petrică d) Ștefan 5p 6. O mașină se deplasează în intervalul orar 12 : 56 − 14 : 26 cu o viteză medie de 80 km/h . Mihai afirmă că, în acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu 200 km . Afirmația lui Mihai este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine, astfel încât AB = 7cm și BC = 9cm . Știind că punctul M este mijlocul segmentului AB, iar punctul N este mijlocul segmentului BC , lungimea segmentului MN este egală cu: a) 8 cm b) 11,5 cm c) 12,5 cm d) 16 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOC și BOD . Măsura unghiului AOB este egală cu 120. Măsura unghiului BOD este egală cu: a) 30 b) 60° c) 90 d) 120 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , dreptunghic în A , cu BC = 6 cm și măsura unghiului B este egală cu 60 . Lungimea segmentului AB este egală cu: a) 2 3 cm b) 3 cm c) 3 2 cm d) 3 3 cm Probă scrisă la matematică Model 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD , cu AD = BD și cu măsura unghiului DAB este egală cu 45 . Măsura unghiului CBD este egală cu: a) 135 b) 90 c) 60 d) 45 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul AMB , cu AB = 8 2 cm , înscris într-un cerc care are raza egală cu 8cm . Măsura unghiului AMB este egală cu: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un con circular drept care are secțiunea axială un triunghi echilateral cu înălțimea egală cu 6 cm . Generatoarea conului are lungimea egală cu: a) 2 3 cm b) 4 3 cm c) 6 cm d) 12 cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 30% din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 72 km . (2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Model 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile. 5p  2 x  x2 + 4 2. Se consideră expresia E ( x ) =  + : 2 , unde x  \ −2, − 1, 2 .  x−2 x+2 x −x−2 x +1 (2p) a) Arată că E ( x ) = , pentru orice x  \ −2, − 1, 2 . x+2 (3p) b) Determină numerele întregi a pentru care E ( a )  . Probă scrisă la matematică Model 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : → , f ( x) = x + 2. (2p) a) Rezolvă ecuația 3  f ( x ) = −4 − 2 x . (3p) b) Știind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy , iar punctul C este simetricul punctului A față de punctul B , determină coordonatele punctului C . Probă scrisă la matematică Model 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu AB = 4cm și triunghiul echilateral ABP . (2p) a) Arată că măsura unghiului DPB este egală cu 45. ( ) (3p) b) Demonstrează că AM = 4 2 − 3 cm, unde M  = AB  PD. Probă scrisă la matematică Model 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB CD , AB = 6 cm și CD = 4 cm . Punctele R , S și T sunt mijloacele laturilor AD, AB , respectiv BC . (2p) a) Arată că lungimea segmentului RT este egală cu 5 cm. (3p) b) Arată că aria patrulaterului DRST este egală cu jumătate din aria trapezului ABCD. Probă scrisă la matematică Model 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDABC D cu DC  = 6 cm . (2p) a) Arată că volumul cubului ABCDABC D este egal cu 216 cm3. (3p) b) Demonstrează că dreapta OO este perpendiculară pe planul ( ADC ) , unde O = AC  BD și O = BC   BC. Probă scrisă la matematică Model 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Model 10