Matematică 2023

Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Prezenta lucrare conține ______ pagini Numele:…………………………………………... ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Anul școlar 2022 – 2023 Centrul de examen: ......................................... Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 5 1  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 2 + 3 ⋅ 5 este egal cu: a) 1 b) 10 c) 17 d) 25 1 a 5p 2. Dacă = , atunci numărul a este egal cu: 2 3 2 a) 3 b) 1 3 c) 2 d) 6 5p 3. Produsul numerelor −2 și 7 este egal cu: a) −14 b) −5 c) 5 d) 14 5p 4. Scris sub formă de fracție ordinară, numărul 2,3 este egal cu: 23 a) 9 23 b) 10 2 c) 3 23 d) 100 Probă scrisă la matematică Varianta 5 2  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În tabelul de mai jos sunt prezentate informații referitoare la rezultatele obținute de elevii unei clase la un test de matematică. Nota 4 5 6 7 8 9 10 Număr de elevi 2 1 3 8 6 4 1 Conform informațiilor din tabel, numărul de elevi care au obținut note mai mari sau egale cu 8, la acest test, este egal cu: a) 5 b) 6 c) 11 d) 14 5p 6. Se consideră numerele reale a = 2 3 și b = 3 2 . Radu afirmă că: „Numărul a este mai mic decât numărul b .” Afirmația lui Radu este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A , B , C , D și E . Simetricul punctului B față de punctul E este punctul: a) A b) B c) C d) D 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate dreptele paralele AB și CD , cu punctele A și D de aceeași parte a dreptei BC . Măsura unghiului BCD este egală cu 45° . Măsura unghiului ABC este egală cu: a) 45° b) 75° c) 135° d) 145° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC , cu lungimea laturii de 12cm . Punctul M se află în interiorul triunghiului ABC , la distanțe egale de laturile triunghiului. Distanța de la punctul M la dreapta BC este egală cu: a) 4 3 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 2 3 cm Probă scrisă la matematică Varianta 5 3  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB CD , CD = 20 cm și AB = 4 ⋅ CD. Lungimea liniei mijlocii a acestui trapez este egală cu: a) 30 cm b) 50 cm c) 80 cm d) 100 cm 5p 5. În figura alăturată, punctele A și B aparțin cercului de centru O . Măsura arcului mic AB este egală cu 46° . Măsura unghiului BAO este egală cu: a) 23° b) 46° c) 67° d) 134° 5p 6. În figura alăturată este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB = 6 cm . Suma lungimilor tuturor muchiilor acestui tetraedru este egală cu: a) 18 cm b) 24 cm c) 30 cm d) 36 cm SUBIECTUL al III-lea Scrie rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. La ora de geometrie, fiecare dintre cei 25 de elevi ai unei clase a desenat pe caiet fie un triunghi, fie un patrulater. (2p) a) Este posibil ca exact 7 elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei 25 de elevi să fie egal cu 90 ? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 5 4  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor geometrice desenate de elevii clasei este egal cu 91 . 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) =  1 + 2 − 3  : 2 x + 1 , unde x este număr real, x ≠ 0 , x ≠ −1 ,  x x + 1 x + 2  x 2 + 3x + 2 1 x ≠ −2 și x ≠ − . 2 (2p) a) Arată că x 2 + 3 x + 2 = ( x + 1)( x + 2 ) , pentru orice număr real x . 1 (3p) b) Dacă n este număr natural par, nenul, arată că numărul N = este natural. E (n) Probă scrisă la matematică Varianta 5 5  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 1 . 3 (2p) a) Arată că f ( 3) + f ( 9 ) = 2 . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele M , respectiv N . Calculează distanța de la punctul O la reprezentarea geometrică a graficului funcției f . Probă scrisă la matematică Varianta 5 6  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate triunghiurile echilaterale ABC și CDE , cu AB = 8cm , CD = 4cm , iar punctele B , C și D sunt coliniare, în această ordine. Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor AB , respectiv DE. (2p) a) Arată că CM = 2 ⋅ CN . (3p) b) Aria triunghiului MCN reprezintă p % din aria triunghiului ACD . Determină valoarea lui p . Probă scrisă la matematică Varianta 5 7  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC , cu AB = AC = 10 cm și ∢BAC = 120° . Punctul M este mijlocul segmentului BC și punctul S este simetricul punctului M față de punctul A . (2p) a) Arată că BC = 10 3 cm . (3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul M la dreapta SC este mai mică decât 7 cm . Probă scrisă la matematică Varianta 5 8  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B ′C ′D ′ , cu AB = 2 3 cm , BC = 2 cm și AA′ = 4 cm . Punctul M este mijlocul segmentului BC . (2p) a) Arată că volumul paralelipipedului dreptunghic ABCDA′B ′C ′D ′ este egal cu 16 3 cm3 . (3p) b) Demonstrează că dreapta A′C este paralelă cu planul ( MAB′ ) . Probă scrisă la matematică Varianta 5 9  Ministerul Educației Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 5 10