Matematică 2022

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2021 – 2022 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 2 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 10 + 10 :10 este egal cu: a) 2 b) 9 c) 10 d) 11 a 10 5p 2. Dacă b ≠ 0 și = , atunci a ⋅ b este egal cu: 2 b a) 2 b) 5 c) 10 d) 20 5p 3. Opusul numărului 5 este: a) −5 1 b) − 5 1 c) 5 d) 5 5p 4. Transformând numărul 1,3 în fracție ordinară se obține: 1 a) 3 13 b) 10 4 c) 3 13 d) 9 Probă scrisă la matematică Varianta 2 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 1 5p 5. Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor x = 2 2 și y = , iar 2 2 rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos: Ana George Radu Elena 4 2 2 1 8 Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de: a) Ana b) George c) Radu d) Elena 5p 6. Andrei are 28 de ani, iar Cătălina are 13 ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va avea Cătălina.”. Afirmația lui Andrei este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată este reprezentat segmentul AB cu lungimea de 10 cm . Punctul A este mijlocul segmentului CB , iar punctul B este mijlocul segmentului CD . Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf AOC și BOD . Măsura unghiului AOC este egală cu 60°. Măsura unghiului BOD este egală cu: a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu AB = BD = 12 cm. Punctul M este mijlocul segmentului CD și dreapta BM intersectează dreapta AC în punctul G . Lungimea segmentului AG este egală cu: a) 12 3 cm b) 10 3 cm c) 9 3 cm d) 8 3 cm Probă scrisă la matematică Varianta 2 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu bazele AB și CD , în care măsura unghiului BAD este egală cu 90°, AD = DC = 5 cm și AB = 10 cm. Măsura unghiului ABC este egală cu: a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° 5p 5. În figura alăturată este reprezentat cercul de centru O și diametru BC = 10 cm . Punctul A aparține cercului astfel încât măsura arcului mic AC este de 120° . Lungimea segmentului AB este egală cu: a) 5 cm b) 5 2 cm c) 5 3 cm d) 10 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDEFGH cu AB = 4cm, BC = 3cm și AE = 12cm. Lungimea diagonalei AG a paralelipipedului este egală cu: a) 5cm b) 13cm c) 14cm d) 19cm SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16 timbre mai puține decât Vlad. (2p) a) Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat. Probă scrisă la matematică Varianta 2 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad. ( ) 5p 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 1)2 + 2 ( x − 1)2 − 3 x 2 − 1 , unde x este număr real. (2p) a) Arată că E ( x ) = 6 − 2 x , pentru orice număr real x. (3p) b) Determină mulțimea numerelor reale x, pentru care E ( x ) < x. Probă scrisă la matematică Varianta 2 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 1. (2p) a) Arată că f ( 0 ) + f (1) = −1 . (3p) b) Știind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy , iar punctul C este mijlocul segmentului AB , calculează aria triunghiului OBC . Probă scrisă la matematică Varianta 2 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A, B , C , D și E astfel încât AB = 4 cm, AC = 8cm, AD = 10cm și AE = 20cm. Măsura unghiului BAC este egală cu măsura unghiului DAE și ∢CAD = 30°. (2p) a) Arată că aria triunghiului CAD este egală cu 20 cm 2 . (3p) b) Demonstrează că CE = 2 ⋅ BD. Probă scrisă la matematică Varianta 2 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD , ∢ABC = 45° și AD = CD = 10 cm . Paralela prin D la dreapta BC intersectează dreapta AB în punctul R . Dreptele AD și BC se intersectează în punctul T și O este punctul de intersecție a dreptelor TR și AC . (2p) a) Arată că punctul R este mijlocul segmentului AB. (3p) b) Calculează lungimea segmentului TO. Probă scrisă la matematică Varianta 2 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă ABCDEF cu baza triunghiul echilateral ABC și AB = AD = 10 cm . Punctul M este mijlocul segmentului AB . (2p) a) Arată că volumul prismei ABCDEF este egal cu 250 3 cm 3 . (3p) b) Demonstrează că distanța de la punctul B la planul ( EMC ) este egală cu 2 5 cm . Probă scrisă la matematică Varianta 2 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 2 10