Matematică 2022

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………............ Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………........................ ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ......................................... Anul școlar 2021 – 2022 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume şi prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Varianta 1 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 4 + 2 ⋅ 5 este egal cu: a) 6 b) 10 c) 14 d) 30 a 5p 2. Dacă a = 3 ⋅ b și b ≠ 0 , atunci raportul este egal cu: b a) 3 b) 1 1 c) 3 1 d) 9 5p 3. Știind că − 2 + a = 2 , atunci numărul a este egal cu: a) −4 b) −1 c) 0 d) 4 2 5p 4. Triplul numărului este egal cu: 5 2 a) 15 6 b) 15 c) 1 6 d) 5 Probă scrisă la matematică Varianta 1 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Media aritmetică a numerelor 7 3 și 21 3 este egală cu: a) 14 3 b) 14 6 c) 28 3 d) 28 6 5p 6. Trei caiete și două pixuri costă împreună 8 lei. Afirmația: ,,Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă împreună 12 lei.”, este: a) adevărată b) falsă SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată, punctul C este mijlocul segmentului AB , punctul D este mijlocul segmentului AC, punctul E este mijlocul segmentului AD și ED = 2 cm . Lungimea segmentului DB este egală cu: a) 4 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 14 cm 5p 2. În figura alăturată, semidreapta OC este bisectoarea unghiului AOB și semidreapta OD este bisectoarea unghiului BOC . Unghiul COD are măsura de 13°. Măsura unghiului AOB este egală cu: a) 13° b) 26° c) 39° d) 52° 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , punctul D este mijlocul segmentului BC și AC = CD . Știind că AB = 2 3 cm , atunci lungimea segmentului BC este egală cu: a) 2 cm b) 2 3 cm c) 4 cm d) 4 3 cm 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul ABCD cu AB CD, AB = 12 cm și CD = 8 cm . Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu: a) 2 cm b) 4 cm c) 10 cm d) 20 cm Probă scrisă la matematică Varianta 1 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD , cu AB = 4 2 cm, înscris într-un cerc de centru O . Lungimea cercului este egală cu: a) 8 2π cm b) 8π cm c) 4 2π cm d) 4π cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA ' B ' C ' D ' cu AB = 4 cm. Volumul cubului este egal cu: a) 4 3 cm 3 b) 16 2 cm 3 c) 64 cm 3 d) 96 cm 3 SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 60% din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 64 km. (2p) a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat. (3p) b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile. Probă scrisă la matematică Varianta 1 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p ( ) 2. Se consideră expresia E ( x ) = 3 ( x + 2 ) − 2 4 x − 3 − x 2 + 7 ( 3x + 2) − 2 , unde x este număr real. 2 (2p) a) Arată că E ( x ) = 5 x 2 + 25 x + 30 , pentru orice număr real x . (3p) b) Demonstrează că numărul natural E ( n ) este divizibil cu 10 , pentru orice număr natural n . Probă scrisă la matematică Varianta 1 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = x − 2 . (2p) a) Arată că f ( 2) + f (3) = 1 . (3p) b) În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctul M (1,1) . Arată că triunghiul AMB este dreptunghic în A , unde A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox , respectiv Oy . Probă scrisă la matematică Varianta 1 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic ABCD cu AB CD și ∢ BAD = 90 °. Dreptele AC și BD sunt perpendiculare, BD = 10 cm și AD = 6 cm. (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului DAB este egal cu 24 cm. (3p) b) Calculează lungimea segmentului DC . Probă scrisă la matematică Varianta 1 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD cu AB = 6 cm și triunghiul echilateral BPQ, unde punctele P și Q se află pe dreapta DC . (2p) a) Calculează lungimea segmentului AC. ( (3p) b) Arată că aria trapezului ABQP este egală cu 6 3 + 2 3 cm 2 . ) Probă scrisă la matematică Varianta 1 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic ABCDA′B′C ′D ′ cu AB = 3 2 cm și BC = CC′ = 3cm . (2p) a) Arată că diagonala BD′ a paralelipipedului este egală cu 6 cm. (3p) b) Calculează tangenta unghiului dintre planele ( D ′AB ) și ( A′BC ′) . Probă scrisă la matematică Varianta 1 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Varianta 1 10