Matematică 2021

Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Numele:…………………………………………... Prezenta lucrare conține ______ pagini ........................................................................... Inițiala prenumelui tatălui: ……………........... Prenumele:……………………………............... ........................…………………....……………… EVALUAREA NAȚIONALĂ PENTRU Școala de proveniență: ………...................... ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a ........................................................................... Centrul de examen: ...................................... Anul școlar 2020 – 2021 Localitatea: ………………………………........... Județul: ……………………………………......... Matematică Nume și prenume asistent Semnătura NUMELE ŞI PRENUMELE A COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE B COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ NUMELE ŞI PRENUMELE C COMISIA DE EVALUARE NOTA (CIFRE ŞI LITERE) SEMNĂTURA PROFESORULUI EVALUATOR I EVALUATOR II EVALUATOR III EVALUATOR IV NOTA FINALĂ Probă scrisă la matematică Simulare 1  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație • Toate subiectele sunt obligatorii. • Se acordă zece puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de două ore. SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 45 : 5 + 4 este egal cu: a) 4 b) 5 c) 9 d) 13 5p 2. Numărul care reprezintă 40% din 50 este egal cu: a) 20 b) 25 c) 40 d) 50 5p 3. Suma numerelor −2 , −1 , 0 , 1 , 2 și 3 este egală cu: a) −9 b) −3 c) 3 d) 9 5p 14 4. Fracția este echivalentă cu: 21 3 2 21 7 a) b) c) d) 7 3 14 3 5p   5. Se consideră mulțimea A = x  −  x  2 . Dintre următoarele mulțimi, cea care reprezintă scrierea mulțimii A prin enumerarea elementelor sale este: a) −2, −1,0,1,2 b) −2, −1,0,1 c) 0,1,2 d) −1,0,1,2 Probă scrisă la matematică Simulare 2  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. La alegerile pentru stabilirea responsabilului unei clase, elevii candidați au fost: Andrei, Vali, Sanda și Dana. După ce toți elevii clasei au votat, procentele obținute de candidați au fost următoarele: Andrei Vali Sanda Dana 15% 25% 35% x% Dana a fost votată de: a) 45% din elevii clasei b) 35% din elevii clasei c) 25% din elevii clasei d) 15% din elevii clasei SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată punctele A , B , C , D și E , în această ordine, sunt coliniare, astfel încât AB  BC . Dacă segmentul AB este congruent cu segmentul CD și segmentul BC este congruent cu segmentul DE atunci: a) punctul B este mijlocul segmentului AC b) punctul C este mijlocul segmentului CD c) punctul D este mijlocul segmentului CE d) punctul C este mijlocul segmentului AE 5p 2. Unghiurile congruente AOB , BOC , COD , DOE și EOA sunt unghiuri formate în jurul punctului O . Măsura unghiului AOC este egală cu: a) 144o b) 120o c) 72o d) 36o 5p 3. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , cu măsura unghiului ABC de 30 . Bisectoarea unghiului ACB intersectează dreapta AB în punctul M și AM = 3cm . Lungimea catetei AB este egală cu: a) 3cm b) 6cm c) 9cm d) 12cm Probă scrisă la matematică Simulare 3  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD . Punctele E , F , G și H sunt mijloacele segmentelor AB , BC , CD, respectiv AD . Raportul dintre aria patrulaterului EFGH și aria rombului ABCD este egal cu: 1 1 2 3 a) b) c) d) 4 2 3 4 5p 5. În figura alăturată punctele distincte A , B , C și D sunt situate pe cerc, astfel încât arcele AB , BC , CD și AD sunt congruente. Dacă AC = 12cm , atunci lungimea cercului este egală cu: a) 3 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 12 cm 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA ' B ' C ' D ' . Măsura unghiului dreptelor BC ' și D ' C este egală cu: a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit 32 de pagini. (2p) a) Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi? Probă scrisă la matematică Simulare 4  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Determină numărul de pagini ale cărții. 5p 2 ( ) 2. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 1) − 2 x2 − 1 + ( x − 1) − x 2 , unde x este număr real. 2 (2p) a) Arată că E ( x) = ( 2 + x )( 2 − x ) , pentru orice număr real x . (3p) b) Arată că numărul A = E ( 2 ) + E ( − 2 ) − 7 aparține intervalului − 10, −2 2  . Probă scrisă la matematică Simulare 5  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație  2 3 5  31 ( ) 5p 3 3. Se consideră numerele reale a =  +   : și b = : 5 2 − 3a 8 .  3 4 6  12 2 1 (2p) a) Arată că a = . 2 2a + 4b (3p) b) Arată că numărul N = este natural. 2 Probă scrisă la matematică Simulare 6  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel ABCD cu AB CD , AD = BC = 6cm și AB = 2CD = 8cm . Punctul M este mijlocul segmentului AB . (2p) a) Arată că perimetrul triunghiului ADM este egal cu 16cm . (3p) b) Știind că punctul N aparține segmentului DM astfel încât DN = 4cm și punctul P este centrul de greutate al triunghiului BCD , demonstrează că dreptele NP și AC sunt paralele. Probă scrisă la matematică Simulare 7  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A , AB = 5cm și AC = 12cm . Punctul D aparține segmentului AC astfel încât DC = 3 AD . Perpendiculara din punctul D pe dreapta BC intersectează latura BC în punctul E. 5 (2p) a) Arată că sinusul unghiului ACB este egal cu . 13 (3p) b) Arată că lungimea segmentului DE este mai mică decât 3,5cm . 5p 6. În figura alăturată este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu baza ABCD , AB = VA = 6cm . Punctele M , N și P sunt mijloacele muchiilor BC , AD , respectiv VB . (2p) a) Arată că unghiul dintre dreapta VB și planul ( ABC ) are măsura de 45 . Probă scrisă la matematică Simulare 8  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Arată că planele ( NCV ) și ( AMP ) sunt paralele. Probă scrisă la matematică Simulare 9  Ministerul Educației Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație Probă scrisă la matematică Simulare 10