Matematică 2021

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2020 - 2021 Matematică  Toate subiectele sunt obligatorii.  Se acordă zece puncte din oficiu.  Timpul de lucru efectiv este de două ore.  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație SUBIECTUL I Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. Cel mai mare divizor prim al numărului 154 este numărul: a) 2 b) 7 c) 11 d) 77 5p 2. Se consideră numerele naturale a  5 și b  11 . Raportul dintre numerele a și b are aceeași valoare cu raportul: 10 a) 11 1 b) 2 10 c) 22 5 d) 22 5p 3. Luni, temperatura măsurată la ora 10 , la o stație meteo a fost de 5 C , iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate 7 C . Diferența dintre temperatura înregistrată marți și cea înregistrată luni este egală cu: a) 9 C b) 2 C c) 6 C d) 9 C Probă scrisă la matematică Model Pagina 2 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 4. Dintre următoarele seturi de numere, cel scris în ordine crescătoare este: 1 1 5 8 a) , , , 18 3 6 9 1 1 5 8 b) , , , 3 18 6 9 8 5 1 1 c) , , , 9 6 3 18 1 8 5 1 d) , , , 3 9 6 18 5p 5. Bogdan, Ana, Cătălin și Laura înmulțesc numărul n  2  8  18 cu 2 și obțin rezultatele înregistrate în tabelul următor. Bogdan 4 Ana 2 2 Cătălin 0 Laura 4 Dintre cei patru elevi, cel care a obținut rezultatul corect al înmulțirii este: a) Bogdan b) Ana c) Cătălin d) Laura Probă scrisă la matematică Model Pagina 3 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 6. În tabelul următor sunt înregistrate punctajele obținute de elevii unei clase la un test de cultură generală: Punctaj 40 50 60 70 80 90 100 Număr de elevi 2 4 5 2 4 2 1 Media aritmetică a punctajelor obținute de elevii participanți la test este: a) 60,9 b) 66 c) 69,5 d) 69 SUBIECTUL al II-lea Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte) 5p 1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A , M și C . Punctul C este simetricul punctului A față de punctul M . Dacă AM  3cm , atunci segmentul CM are lungimea egală cu: a) 3cm b) 4 cm c) 6cm d) 9cm 5p 2. În figura alăturată sunt reprezentate punctele A , B , C și O , astfel încât A , B și C sunt situate la distanțe egale față de punctul O , iar punctele A , O și C sunt coliniare. Măsura unghiului ABC este egală cu: a) 120 b) 90 c) 60 d) 30 Probă scrisă la matematică Model Pagina 4 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul A , este situată la distanțe egale față de locuințele celor doi colegi de clasă, Radu și Paul, marcate pe schiță cu punctele R , respectiv P . Radu pornește de acasă, spre Paul, pe drumul cel mai scurt. La jumătatea distanței, adică în punctul M , se hotărăște să se îndrepte spre șoseaua AP , parcurgând distanța cea mai scurtă. Ajuns la șosea, în punctul D , Radu află că până la locuința Alinei sunt 400m . La ce distanță se află locuința lui Paul față de punctul D , în care s-a oprit Radu, dacă măsura unghiului RAP este de 120 ? a) 400m b) 800m c) 1200m d) 1600m 5p 4. În figura alăturată este reprezentată schița unei grădini de plante aromatice, în formă de romb ABCD . Suprafața hașurată, corespunzătoare triunghiului AMN , unde M și N sunt mijloacele laturilor BC , respectiv CD , este acoperită cu cimbru, iar restul suprafeței grădinii este acoperită cu lavandă. Din aria totală a grădinii, aria suprafeței acoperite cu cimbru reprezintă: 1 a) 2 1 b) 3 3 c) 8 1 d) 5 Probă scrisă la matematică Model Pagina 5 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. Punctele A , B , C și D sunt situate pe un cerc de centru O , astfel încât punctele A și B sunt diametral opuse și măsura unghiului ACD este de 55 . Măsura unghiului DOB este egală cu: a) 55 b) 70 c) 110 d) 180 5p 6. În figura alăturată este reprezentat cubul ABCDA ' B ' C ' D ' care are muchia egală cu 12 cm . Secționăm cubul ABCDA ' B ' C ' D ' în 27 de cubulețe cu volume egale. Lungimea muchiei unui cubuleț este egală cu: a) 1cm b) 2cm c) 4cm d) 6cm Probă scrisă la matematică Model Pagina 6 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație SUBIECTUL al III-lea Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Dacă într-o clasă se așază câte doi elevi într-o bancă, atunci un elev rămâne singur în bancă, iar două bănci rămân libere. Dacă elevii se așază câte trei în bancă, atunci șase bănci rămân libere, iar celelalte bănci sunt ocupate complet. (2p) a) Este posibil ca în clasă să fie 14 elevi? Justifică răspunsul dat. (3p) b) Determină numărul de bănci din clasă.  1  x3  2 x 2  x 5p 2. Se consideră expresia E  x    x  : , unde x  \ 0,1,2,5 .  2  x  x 2  7 x  10 (2p) a) Arată că x 2  7 x  10   x  2  x  5 , pentru orice număr real x . x5 (3p) b) Demonstrează că E  x   , pentru orice x  \ 0,1, 2,5 . x Probă scrisă la matematică Model Pagina 7 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 3. Se consideră funcția f :  , f  x  x  6 . (2p) a) Calculează f  0   f  6  . (3p) b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A , respectiv B . Determină distanța de la punctul O la dreapta AB . 5p 4. În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC , cu AB  8cm . Notăm cu M mijlocul laturii AB și construim din M perpendiculara pe AC , care intersectează pe AC în P și paralela prin C la AB în D . (2p) a) Arată că CD  12cm . (3p) b) Calculează aria trapezului AMCD . Probă scrisă la matematică Model Pagina 8 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație 5p 5. În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A . Notăm cu E proiecția punctului A pe dreapta BC . Lungimea laturii AC este de 6cm , iar lungimea segmentului EC este de 4cm . (2p) a) Arată că BC  9cm . (3p) b) Demonstrează că perimetrul triunghiului ABC este mai mic decât 22 cm . 5p 6. Se consideră cubul ABCDA ' B ' C ' D ' . Distanţa de la mijlocul unei diagonale a cubului la mijlocul unei diagonale a unei feţe laterale este de 50cm . (2p) a) Câţi litri de vopsea sunt necesari pentru a vopsi exteriorul cubului, ştiind că pentru a vopsi un metru pătrat este nevoie de 0,5 litri de vopsea? Probă scrisă la matematică Model Pagina 9 din 10  Ministerul Educaţiei și Cercetării Centrul Naţional de Politici și Evaluare în Educație (3p) b) Calculează distanţa de la punctul A la planul ( A ' D ' C ) . Probă scrisă la matematică Model Pagina 10 din 10