Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENȚII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2018 - 2019 Matematică Simulare pentru clasa a VIII-a • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 3 ⋅ 10 − 60 : 3 este egal cu … . 5p 2. Prețul unui obiect este de 100 de lei. După o ieftinire cu 25% , prețul obiectului va fi de … de lei. 5p 3. Cel mai mare număr natural par, de trei cifre, scris cu cifre distincte este … . 5p 4. Aria unui cerc este egală cu 100π cm 2 . Raza acestui cerc este egală cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un paralelipiped dreptunghic ABCDA ' B ' C ' D ' cu baza pătrat. Măsura unghiului determinat de dreptele BC și A ' C ' este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos sunt prezentate valorile temperaturii indicate de un termometru, într-o zi, de la ora 11 , până la ora 19 . Măsurătorile au fost efectuate din oră în oră. Conform diagramei, cea mai mare diferență dintre temperaturile înregistrate este egală cu … °C . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă triunghiulară cu vârful V și baza ABC . 5p 2. Determinați numărul natural ab , știind că ba + 5 ( a + 2b ) = 124 . 5p 3. Numerele naturale x , y , z sunt direct proporționale cu numerele 2 , 8 , 10 . Știind că media geometrică a numerelor x și y este egală cu 12, determinați media aritmetică a numerelor x , y și z . Probă scrisă la matematică Simulare pentru clasa a VIII-a Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare   ( 5 + 3 ) −  3 35 + 5 53  − (1 − 2 ) − ( 2 ) și b = 2 2 − 3 . 2 2 2 4. Se consideră numerele reale a =   5p a) Arătați că a = 3 + 2 2 . 1 1 1  23  5p b) Demonstrați că numărul real x = + − aparține intervalului  −5, −  . a b ab  5  5p 5. Se consideră expresia E ( x ) = ( x + 3)2 − ( x − 1)( x + 1) + x ( x − 5 ) − 10 , unde x este număr real. Demonstrați că, pentru orice număr natural n , numărul natural E ( n ) este par. SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD , cu AB CD , m ( ∢BAD ) = 90° , AB = 12cm , CD = 4 cm și AD = 8cm . Punctul E aparține laturii AB , astfel încât AE = 4cm și punctul F aparține laturii AD , astfel încât AF = 6cm . Figura 2 5p a) Arătați că aria trapezului ABCD este egală cu 64cm 2 . 5p b) Determinați măsura unghiului BCD . 5p c) Demonstrați că dreptele CE și FO sunt perpendiculare, unde {O} = AC ∩ BD . 2. În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 16cm și BC = 8cm . Se consideră O , punctul de intersecție a diagonalelor dreptunghiului ABCD și punctul M , mijlocul segmentului CD . Pe planul dreptunghiului ABCD se construiește perpendiculara VM = 8cm , pe care se consideră MF 1 punctul F astfel încât = . VF 3 Figura 3 5p a) Calculați perimetrul dreptunghiului ABCD . 5p b) Arătați că distanța de la punctul V la dreapta AB este egală cu 8 2 cm . 5p c) Demonstrați că dreapta EF este paralelă cu planul (VAB ) , unde punctul E este mijlocul segmentului OM . Probă scrisă la matematică Simulare pentru clasa a VIII-a Pagina 2 din 2