Matematică 2019

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2018 - 2019 Matematică Varianta 2 • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 16 − 16 : 4 este egal cu … . 1 5p 2. Numărul care reprezintă din 500 este egal cu … . 2 5p 3. Numărul de elemente ale mulțimii M = { x ∈ ℕ / 1 ≤ x ≤ 4} este egal cu … . 5p 4. Un dreptunghi are lungimea de 6 cm și lățimea de 5cm . Perimetrul acestui dreptunghi este egal cu … cm . 5p 5. În Figura 1 este reprezentată o piramidă patrulateră regulată VABCD cu aria triunghiului VAB de 15cm 2 . Aria laterală a acestei piramide este egală cu … cm 2 . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos sunt înregistrate temperaturile măsurate, la o stație meteo, în șase zile consecutive. Ziua Luni Marți Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Temperatura 3°C 7°C 4°C −3°C −1°C −2°C Conform informațiilor din tabel, temperatura măsurată luni este mai mare decât temperatura măsurată sâmbătă cu . … °C . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă ABCA ' B ' C ' cu baza triunghiul echilateral ABC . 15 5p 2. Determinați numerele întregi x pentru care numărul este natural. 4x − 1 5p 3. Media aritmetică a trei numere raționale este egală cu 30 . Știind că media aritmetică a două dintre aceste numere este egală cu 40 , determinați al treilea număr. 4. Se consideră funcţia f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 2 x − 3 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Se consideră funcţia g : ℝ → ℝ , g ( x ) = x + 1 . Determinați aria triunghiului format de graficele funcțiilor f , g și axa Oy a sistemului de coordonate xOy .  1 x 2 + 3x + 2 x  x+2 5p 5. Se consideră expresia E ( x ) =  + 2 −  : 2 , unde x este număr real,  x + 2 x + 4x + 4 x − 2  x − 4 x ≠ −2 şi x ≠ 2 . Arătaţi că E ( x ) = −2 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 şi x ≠ 2 . Probă scrisă la matematică Varianta 2 Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. Figura 2 este schiţa unui teren în formă de dreptunghi ABCD cu AB = 10 2 m şi AD = 10 m . Punctul M este mijlocul laturii AB și punctul N este punctul de intersecție a dreptelor CM și BD . Figura 2 5p a) Arătați că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 100 2 m 2 . 5p b) Demonstrați că măsura unghiului BNC este egală cu 90° . 5p c) Demonstrați că punctul A este situat pe mediatoarea segmentului ND . 2. În Figura 3 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' cu AB = 12cm și {O} = AC ∩ BD . Figura 3 5p a) Arătați că AO = 6 2 cm . 6 5p b) Demonstrați că sinusul unghiului dintre planele ( ABC ) și ( AB ' C ) este egal cu . 3 5p c) Determinați distanța de la punctul D ' la planul ( AB ' C ) . Probă scrisă la matematică Varianta 2 Pagina 2 din 2