Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2017 - 2018 Matematică Simulare • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 18 − 6 : (1 + 2 ) este egal cu ... . a 1 5p 2. Numerele reale a și b sunt nenule și = . Numărul 4a − b este egal cu ... . b 4 5p 3. Scrisă sub formă de interval, mulțimea A = { x ∈ ℝ 2 x − 1 ≥ 3} este egală cu ... . 5p 4. Perimetrul unui romb este egal cu 24cm . Dacă unul dintre unghiurile rombului are măsura de 30° , atunci aria acestui romb este egală cu ... cm 2 . 5p 5. În Figura 1 este reprezentat un cub ABCDA ' B ' C ' D ' . Măsura unghiului determinat de dreptele AB ' și CC ' este egală cu … ° . Figura 1 5p 6. În diagrama de mai jos este prezentată situația statistică a notelor obţinute de elevii unei clase a VIII-a la teza de matematică pe semestrul I. Conform diagramei, media notelor obținute de elevii clasei a VIII-a la teza de matematică pe semestrul I este egală cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o prismă dreaptă ABCDEF cu baza triunghiul echilateral ABC . 5p 2. Determinați numerele naturale x și y , știind că numărul x este prim și x + 4 y = 30 . Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare 5p 3. Un biciclist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi biciclistul a parcurs 30% din întregul traseu, a doua zi biciclistul a parcurs două cincimi din restul traseului, iar a treia zi a parcurs ultimii 42 km ai traseului. Calculați lungimea traseului parcurs în cele trei zile.  3 5  3 ( 2) . 2 4. Se consideră numerele reale a = 6 ⋅  +  − 5 2 − 7 și b = +  2 3 2− 3 5p a) Arătați că a = 3 3 + 7 . 5p b) Calculați ( a − b ) 2018 . 5p 5. Demonstrați că, pentru orice număr întreg x , numărul N = ( 4 x + 3) − 2 ( 5 x − 3)( x + 1) − 2 x ( 3 x + 10 ) 2 este divizibil cu 5. SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un triunghi echilateral ABC și punctele D și E sunt situate pe latura BC astfel încât BD = DE = EC = 6cm . Figura 2 5p a) Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 54cm . 5p b) Calculați distanța de la punctul D la latura AB . 5p c) Demonstrați că sin ( ∢DAE ) < 0, 4 . 2. În Figura 3 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB = 8cm și BC = 6cm . Pe planul dreptunghiului ABCD se construiește perpendiculara DM pe care se consideră punctul N , mijlocul segmentului DM . Figura 3 5p a) Arătați că aria dreptunghiului ABCD este egală cu 48cm 2 . 5p b) Demonstrați că dreapta BM este paralelă cu planul ( ACN ) . 48 3 5p c) Știind că unghiul dintre planele ( ACD ) și ( ACN ) are măsura de 60° , arătați că DM = cm . 5 Probă scrisă la matematică Simulare Pagina 2 din 2