Matematică 2018

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ABSOLVENŢII CLASEI a VIII-a Anul şcolar 2017 - 2018 Matematică Model • Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. SUBIECTUL I - Pe foaia de examen scrieţi numai rezultatele. (30 de puncte) 5p 1. Rezultatul calculului 16 − 16 : 4 este egal cu … . x 20 5p 2. Dacă = , atunci numărul x este egal cu … . 10 100 5p 3. Numărul natural din intervalul ( 0,2 ) este egal cu … . 5p 4. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16cm și BD = 12cm . Lungimea laturii AB a acestui romb este egală cu … cm . 5p 5. Secțiunea axială a cilindrului circular drept reprezentat în Figura 1 este un pătrat cu latura de 6cm . Volumul acestui cilindru este egal cu …π cm3 . Figura 1 5p 6. În tabelul de mai jos este prezentată repartiția elevilor unei clase a VIII-a, în funcție de notele obținute la teza la matematică, în semestrul al II-lea. Nota la teză 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Număr de elevi 0 0 1 2 3 4 5 6 5 3 Conform tabelului, numărul elevilor care au obținut la teză cel puțin nota 9 este mai mare decât numărul elevilor care au obținut la teză cel mult nota 4 cu … . SUBIECTUL al II-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 5p 1. Desenaţi, pe foaia de examen, o piramidă patrulateră regulată de vârf V și bază ABCD .  5   1   3 2  1 5p 2. Arătați că suma numerelor x =  2 + ⋅ 2 − 3 +  ⋅ 3 și y =  + : este  2  3  2 5 3 5  180 pătratul unui număr natural. 5p 3. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 220cm . Determinaţi lungimea și lățimea acestui dreptunghi, știind că, dacă am mări lățimea dreptunghiului cu 10cm și am micșora lungimea dreptunghiului cu 20 cm , am obține un dreptunghi cu aria egală cu aria dreptunghiului inițial. 4. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ , f ( x ) = 3 x + 1 . 5p a) Reprezentați grafic funcția f într-un sistem de coordonate xOy . 5p b) Calculați tangenta unghiului determinat de graficul funcţiei f cu axa Oy a sistemului de coordonate xOy . 6 x  ( x − 2) − 1 2 5p 5. Se consideră expresia E ( x) =  x 3 − − 2 : , unde x este număr real, x ≠ −2 ,  x + 2 2 − x x − 4  x2 + x − 2 x ≠ 1 , x ≠ 2 şi x ≠ 3 . Arătați că E ( x ) = 1 , pentru orice x număr real, x ≠ −2 , x ≠ 1 , x ≠ 2 şi x ≠ 3 . Probă scrisă la matematică Model Pagina 1 din 2  Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare SUBIECTUL al III-lea - Pe foaia de examen scrieţi rezolvările complete. (30 de puncte) 1. În Figura 2 este reprezentat un dreptunghi ABCD cu AB > BC și AC = 4dm , iar punctul O este intersecția diagonalelor dreptunghiului. Punctele E și F sunt mijloacele segmentelor AO , respectiv CO și punctul L aparține laturii AB , astfel încât LE = LF . Figura 2 5p a) Arătați că OE = 1dm . 5p b) Demonstrați că triunghiurile AOL și ABC sunt asemenea. 8 7 5p c) Arătați că, dacă triunghiul LEF este echilateral, atunci AB = dm . 7 2. În Figura 3 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD cu AB = 10cm . Punctele M și N sunt mijloacele muchiilor CD , respectiv BC . Figura 3 5p a) Arătați că suma lungimilor tuturor muchiilor tetraedrului ABCD este egală cu 60cm . 5p b) Arătați că aria totală a tetraedrului ABCD este egală cu 3 dm 2 . 5p c) Demonstrați că dreapta PQ este paralelă cu planul ( ABD ) , unde punctele P și Q sunt situate pe AP DQ 1 segmentele AM , respectiv DN astfel încât = = . AM DN 3 Probă scrisă la matematică Model Pagina 2 din 2